Rachunek predykatów pierwszego rzędu: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m int. |
m rekurencyjnie przeliczalny, drobne merytoryczne |
||
Linia 3:
Na przykład w rachunku predykatów pierwszego rzędu można zapisać zdanie "dla dowolnej liczby rzeczywistej istnieje liczba większa", jednak nie można zapisać "każdy zbiór liczb rzeczywistych ma [[kres górny]]", gdyż wówczas kwantyfikator ogólny musiałby przebiegać wszystkie możliwe podzbiory zbioru liczb rzeczywistych i potrzebny byłby rachunek predykatów co najmniej drugiego rzędu.
Rachunek predykatów pierwszego rzędu w ogólnym przypadku nie jest rozstrzygalny, lecz półrozstrzygalny (czyli ''rekurencyjnie przeliczalny'', w przeciwieństwie do [[Rachunek zdań|rachunku zdań]]), ale jeszcze nadaje się do [[Automatyczne dowodzenie twierdzeń|komputerowej analizy]] (co już niekoniecznie można powiedzieć o rachunku predykatów wyższych rzędów, które dopuszczają kwantyfikatory dla zbiorów).
Znaczna część rozważań matematycznych może być sformalizowana na gruncie logiki pierwszego rzędu. Ponadto logika ta ma wiele własności czyniących ją bardziej ''użyteczną'' od innych logik, co ma wpływ na pewne preferowanie teorii formalizowalnych na jej gruncie.
| |||