Funkcja monotoniczna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot dodaje: eo:Monotona funkcio |
WP:SK, poprawa linków |
||
Linia 7:
== Analiza matematyczna ==
Niech <math>f\colon A \to B</math> będzie dowolną funkcją określoną na zbiorach [[częściowy porządek|silnie uporządkowanych]] <math>(A, <)</math> oraz <math>(B, \prec)</math>, takich jak np. [[podzbiór|podzbiory]] [[
* '''rosnącą''' lub '''silnie rosnącą''', gdy
*: <math>a_1 < a_2 \Rightarrow f(a_1) \prec f(a_2);</math>
Linia 66:
: dla dowolnych <math>u, v \in X</math> zachodzi <math>(Tu - Tv, u - v) \geqslant 0.</math>
[[Twierdzenie Kaczurowskiego]] (''Качуровский, Kachurowskii'') mówi, że pochodne [[
Podzbiór <math>G</math> zbioru <math>X \times X^*</math> nazywany jest '''zbiorem monotonicznym''', jeżeli dla każdych dwóch par <math>(u_1, w_1)</math> i <math>(u_2, w_2)</math> z <math>G</math> jest
: <math>(w_1 - w_2, u_1 - u_2) \geqslant 0.</math>
Jeżeli <math>G</math> jest maksymalnym w sensie [[podzbiór|inkluzji]] zbiorem monotonicznym, to mówi się, że jest on '''maksymalnie monotoniczny'''. [[Wykres funkcji|Wykres]] operatora monotonicznego jest zbiorem monotonicznym. Operator monotoniczny nazywa się '''maksymalnie monotonicznym''', jeżeli jego wykres jest zbiorem maksymalnie monotonicznym.
Linia 83:
Łatwo można się przekonać, że [[złożenie funkcji|złożenie]] dwóch funkcji monotonicznych jest funkcją monotoniczną. [[Funkcja stała]] jest zarazem monotoniczna i antymonotoniczna; odwrotnie, jeżeli funkcja jest tak monotoniczna, jak i antymonotoniczna, a dziedzina <math>f</math> jest [[krata (porządek)|kratą]], to <math>f</math> musi być stała.
Funkcje monotoniczne są [[
== Funkcje boole'owskie ==
| |||