Problemy Hilberta: Różnice pomiędzy wersjami

'''Problemy Hilberta''' to lista 23 zagadnień matematycznych przedstawiona przez [[David Hilbert|Davida Hilberta]] na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w [[Paryż|Paryżu]]u w [[1900]] roku podczas referatu pokazującego stan matematyki na przełomie XIX i XX wieku.

Obecnie większość problemów Hilberta została rozwiązana, choć niektóre problemy sformułowane są zbyt ogólnie, by można to było jednoznacznie stwierdzić. Do nierozwiązanych wciąż problemów należy m.in. problem numer 8, który zawiera dwie sławne hipotezy dotyczące [[liczbyLiczba pierwszepierwsza|liczb pierwszych]] ([[hipoteza Goldbacha|hipotezę Goldbacha]] i [[hipoteza Riemanna|hipotezę Riemanna]]).

| style="background:#FFEE99;" | Udowodniono, że hipoteza ta jest niezależna od [[Aksjomaty Zermelo-FraenklaFraenkela|aksjomatyki Zermelo-Fraenkla]] [[teoria mnogości|teorii mnogości]]. W oparciu o te aksjomaty nie można jej ani udowodnić, ani obalić.

| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany w 1953 r. – dowodu dostarcza [[Twierdzenie Gleasona-Montgomery'ego-Zippina|twierdzenie Gleasona-Montgomery'ego-Zippina]].

| Czy liczba ''a''^'' b'', gdzie [[liczby algebraiczne|liczba algebraiczna]] ''a'' jest różna od 0 i 1, a ''b'' jest algebraiczną [[liczby niewymierne|liczbą niewymierną]], jest [[liczbyliczba przestępneprzestępna|liczbą przestępną]]?

| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany – odpowiedzi pozytywnej udziela [[Twierdzenie Gelfonda-Schneidera|twierdzenie Gelfonda]].

| [[Hipoteza Riemanna]] (część rzeczywista każdego nietrywialnego [[miejsce zerowe|zera]] [[funkcjaFunkcja dzetazeta Riemanna|funkcji dzeta]] jest równa ½) i [[hipoteza Goldbacha]] (każda [[parzystość liczb|liczba parzysta]] większa od 2 może być wyrażona jako suma dwóch [[liczbyLiczba pierwszepierwsza|liczb pierwszych]])

| style="background:#FFFF99;" | Rozwiązany częściowo. W 1927 r. [[Emil Artin|Emil Artin]] podał dowód dla [[rozszerzenie abelowe|rozszerzeń abelowych]] ([[Twierdzenie Artina o wzajemności|twierdzenie Artina o wzajemności]]). Przypadek ogólny pozostaje otwarty.

| Rozszerzenie [[twierdzenie Kroneckera-Webera|twierdzenia Kroneckera-Webera]] o [[ciało (matematyka)|ciałach]] [[grupaGrupa abelowaprzemienna|abelowych]] na dowolne algebraiczne ciała liczbowe

| Rozwiązywanie wszystkich [[równanieRównanie (matematyka)|równań]] 7. stopnia przy użyciu [[funkcja (matematyka)Funkcja|funkcji]] dwóch zmiennych

| Wyrażenie określonych funkcji rzeczywistych jako ilorazu sum [[kwadrat (algebra)potęgowanie|kwadratów]]

| Czy rozwiązania [[lagranżjan|lagranżjanów]]ów są zawsze [[funkcjaWzór analitycznaTaylora#Szereg Taylora|analityczne]]?

| style="background:#EEFFCC;" | Rozwiązany. Odpowiedź twierdząca. Dowód podany przez [[Ennio de Giorgi|Ennio de Giorgiego]]ego oraz niezależnie, z wykorzystaniem innego aparatu, przez [[John Nash Jr|Johna Forbesa Nasha]].

| Czy wszystkie zadania [[rachunek wariacyjny|rachunku wariacyjnego]] z określonymi [[warunkiZagadnienie brzegowe|warunkami brzegowymi]] mają rozwiązania?

| Dowód istnienia [[równanie różniczkowe#R.C3.B3wnania_postaci_3Równania postaci 3|liniowych równań różniczkowych]] z przypisanymi [[monodromia|grupami monodromii]]

== Zobacz też ==

* [[Problem otwarty]]

* [[Problemy Smale'a]]

* [[Problemy milenijne]]

== Linki zewnętrzne ==

* [http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html Oryginalny tekst paryskiego przemówienia Hilberta] (język niemiecki)

* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html Przemówienie Hilberta przetłumaczone na język angielski]

* [http://www.matematycy.interklasa.pl/problemy/hilberta.php Strona o problemach Hilberta] (język polski)