Miara Lebesgue’a: Różnice pomiędzy wersjami

[[Giuseppe Vitali]] udowodnił w 1905 roku<ref>{{cytuj pismo|nazwisko=Vitali|imię=Giuseppe|autor link=Giuseppe Vitali|rok=1905|tytuł= Sul problema della misura dei gruppi di punti di una retta|czasopismo=Bologna, Tip. Gamberini e Parmeggiani}}</ref>, że pod założeniem [[aksjomat wyboru|aksjomatu wyboru]] istnieje niemierzalny (w sensie Lebesgue'a) podzbiór prostej (tzw. [[zbiór Vitalego]]). Innym "przykładem" zbioru niemierzalnego jest [[zbiór Bernsteina]]<ref>[[Felix Bernstein]], ''Zur Theorie der trigonometrischen Reihen'', Sitzungsber. Sächs. Akad. Wiss. Leipzig. Math.-Natur. Kl. 60 (1908), ss. 325-338</ref>. Prawdziwe jest również zdanie ogólniejsze: każdy mierzalny podzbiór przestrzeni euklidesowej miary dodatniej zawiera podzbiór niemierzalny. Istnienie i natura zbiorów niemierzalnych są częstym przedmiotem badań w [[opisowa teoria mnogości|opisowej teorii mnogości]]. Następujące dwa twierdzenia są przykładami pytań rozważanych w tym kontekście: