Wikipedia

Przestrzeń statystyczna dominowana: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
m poprawa linków, drobne merytoryczne
m drobne redakcyjne
Linia 1:
Mówimy, że [[przestrzeńPrzestrzeń statystyczna]] <math> ( \Omega, \mathcal{F}, \mathcal{P} ) </math> jest '''przestrzenią statystyczną dominowaną''' (lub '''przestrzenią statystyczną zdominowaną'''), jeżeli istnieje [[Miara σ-skończona|σ-skończona]] [[Miara (matematyka)|miara]] <math> \mu </math> określona na <math> \mathcal{F} </math> taka, że każda miara z rodziny <math> \mathcal{P} </math> jest [[Miara absolutnie ciągła|absolutnie ciągła]] względem miary <math> \mu </math>, tzn. (po zastosowaniu [[Twierdzenie Radona-Nikodýma|twierdzenia Radona-Nikodýma]]):
: <math> \bigwedge\limits_{P \in \mathcal{P}} \bigvee\limits_{\frac{dP}{d\mu}} \bigwedge\limits_{A \in \mathcal{F}} P(A) = \int\limits_{A} \frac{dP}{d\mu} d\mu , </math>
gdzie <math> \frac{dP}{d\mu} </math> jest funkcją o wartościach rzeczywistych nieujemnych. Funkcja <math> \frac{dP}{d\mu} </math> nazywana wówczas jest gęstością względem miary <math> \mu , </math> natomiast miara <math> \mu </math> - miarą dominującą.
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrzeń_statystyczna_dominowana”