Środek ciężkości: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m rozjaśnienie (hm, mam nadzieję...) stylu |
m →Znajdowanie środka ciężkości: zdanie wstępu... |
||
Linia 11:
===Znajdowanie środka ciężkości===
Dla ciał dających się przedstawić (dokładnie lub z wystarczającym przybliżeniem) w postaci skończonego lub co najwyżej przeliczalnego zbioru mas punktowych, środek ciężkości znajduje się, obliczając punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości działającej na ciało.Dane ciało dzieli się na elementy o masach <math>m_k, k=1, 2, 3 \dots</math> (niekoniecznie równych), z każdym elementem wiąże się [[wektor]] <math>\vec r_k</math>, reprezentujący jego położenie w obranym [[Układ współrzędnych kartezjańskich|układzie współrzędnych]] oraz wartość <math>g(\vec{r_k})</math> [[przyspieszenie grawitacyjne|przyspieszenia grawitacyjnego]] działającego w punkcie <math>\vec r_k</math>. Wówczas środek ciężkości ciała wyraża się przez:
::<math>\vec r_0={{\sum_k m_k g(r_k)\vec r_k}\over{\sum_k m_k g(r_k)}}</math>
W polu grawitacyjnym jednorodnym wszystkie <math>g(r_k)</math> są równe, zatem wzór powyższy po skróceniu upraszcza się do postaci:
::<math>\vec r_0={{\sum_k m_k \vec r_k}\over{\sum_k m_k}}</math>
Suma w mianowniku wyraża masę ciała
Powyższa zależność dla ciał ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych wiąże środek masy z rozkładem [[gęstość|gęstości]] <math>\rho</math> w przestrzeni za pomocą zależności:
| |||