Wersja z 16:21, 5 sie 2009 edytuj Luckas-bot (dyskusja \| edycje) 520 554 edycje m robot dodaje: de:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre#Die Axiome von ZF und ZFC ← poprzednia edycja		Wersja z 23:59, 23 cze 2011 edytuj anuluj edycję Januszkaja (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 4649 edycji kursywy i spacje następna edycja →
Linia 4: Dla dowolnych dwóch zbiorów ''A'', ''B'' istnieje zbiór, którego elementami są wszystkie elementy zbioru ''A'' i wszystkie elementy zbioru ''B'' i który nie zawiera żadnych innych elementów. Formalnie można to zapisać następująco: :<math>\forall A \forall B \exist C \forall x (x\in A \or x\in B \iff x\in C)</math> Z [[Aksjomat ekstensjonalności\|aksjomatu ekstensjonalności]] wynika ponadto istnienie co najwyżej jednego takiego zbioru. Istotnie gdyby ''C''<sub>1</sub>, ''C''<sub>2</sub> były zbiorami istniejącymi na mocy aksjomatu sumy dla zbiorów ''A'' i ''B'' to: :<math> x\in C_1 \iff x\in A \or x\in B \iff x\in C_2 </math> a zatem na mocy aksjomatu ekstensjonalności mamy ''C''<sub>1</sub> = ''C''<sub>2</sub>. Ten jedyny zbiór nazywamy sumą ''A'' i ''B'' i oznaczamy: <math> A \cup B</math>. == Wersja ogólna == Dla dowolnego zbioru ''A'' istnieje zbiór ''B'' taki, że dla dowolnego zbioru ''C'', ''C'' jest elementem ''B'' wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje zbiór ''D'' będący elementem ''A'' i którego elementem jest ''C''. Formalnie: :<math> \forall A \exist B \forall C (C\in B \iff \exist D (C\in D\in A))</math> Analogicznie jak dla poprzedniego przypadku -, stosując aksjomat ekstensjonalności, można łatwo wykazać istnienie dokładnie jednego takiego zbioru, który nazywamy wtedy sumą ([[Rodzina zbiorów\|rodziny]]) <math>\mathcal{A}</math> i oznaczamy <math>\bigcup \mathcal{A}</math>. Aksjomat sumy można też wypowiedzieć w następujący sposób: dla dowolnego zbioru ''A'' istnieje taki zbiór, którego elementami są elementy elementów zbioru A i tylko one. [[Kategoria:Aksjomaty Zermelo-Fraenkela\|Sumy]]

Aksjomat sumy: Różnice pomiędzy wersjami