Epimorfizm: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Januszkaja (dyskusja | edycje) drobne merytoryczne |
Januszkaja (dyskusja | edycje) dowodzik |
||
Linia 15:
==Przykłady==
* Epimorfizmami w kategorii [[kategoria (matematyka)|'''Set''']] są odwzorowania "na".
: Niech <math>f: X \rightarrow B</math> będzie epimorfizmem, a jednocześnie istnieje taki <math>y_0 \in Y \setminus f(X)</math>. Niech <math>y_1 \in f(X)\;</math>. Niech <math>Z = \{y_0, y_1\}</math> oraz
:<math>g_1(y) = y_1\;</math> dla <math>y \in Y </math>
:<math>g_2(y) =
\begin(cases)
y_1, & y \in f(Y)\\
y_0, & y \notin f(Y)</math>
Wtedy <math>g_0f = g_1f\;</math> i <math>g_0 \neq g_1\;</math>, co jest sprzeczne z tym, że ''f'' jest epimorfizmem. Zatem nie istnieje <math>y_0 \in Y \setminus f(X)</math> i funkcja ''f'' jest "na".
* [[Kategoria (matematyka)|Morfizmy identycznościowe]] są epimorfizmami.
| |||