Relacja równoważności: Różnice pomiędzy wersjami

[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
Usunięta treść Dodana treść
KamikazeBot (dyskusja | edycje)
odlinkowanie Skarbnicy Wikipedii i przekierowań do niej
CiaPan (dyskusja | edycje)
m →‎Rzutowanie: drobne redakcyjne
Linia 32:
 
=== Rzutowanie ===
Przekształcenie <math>X \to X/_\sim\;</math> dane wzorem <math>x \mapsto [x]\;</math> (każdemu elementowi przypisana jest jego klasa abstrakcji) nazywa się '''odwzorowaniem ilorazowym'''. Jest ono zawsze jest [[funkcja "na"|funkcją „na”]]. Ponieważ utożsamianie pewnych elementów zbioru jest podobne do przeprowadzania geometrycznej operacji [[rzut (geometria)|rzutu]] (w której utożsamiane są obiekty leżące „pod” rzutowanym obiektem), to przekształcenie to nazywa się również '''rzutowaniem kanonicznym''' bądź '''naturalnym'''.
 
Jeżeli na zbiorze <math>X</math> ustalona jest [[algebra ogólna|struktura algebraiczna]], to wymaga się zwykle, aby rzutowanie ją zachowywało (tzn. by rzut danej [[algebra ogólna|algebry]] był algebrą tego samego typu). Jeśli tak jest, to odwzorowanie ilorazowe nazywa się wtedy '''[[epimorfizm]]em kanonicznym (naturalnym)''' (zob. [[transformacja naturalna]]).