Funkcja monotoniczna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne |
WebmajstrBot poprawia przekierowania |
||
Linia 53:
Własności te są zasadniczym powodem, dla którego funkcje monotoniczne są użyteczne w analizie matematycznej. Ważnymi faktami dotyczącymi tych funkcji są:
* jeżeli <math>f</math> jest funkcją monotoniczną na [[przedział (matematyka)|przedziale]] otwartym <math>I</math>, to jest ona prawie wszędzie [[funkcja różniczkowalna|różniczkowalna]] na <math>I</math>, tzn. zbiór liczb <math>x \in I</math> takich, że <math>f</math> nie jest różniczkowalna w <math>x</math> jest [[zbiór miary zero|miary zero]] [[miara Lebesgue'a|Lebesgue'a]]; w szczególności [[funkcja różniczkowalna]] na <math>I</math> jest monotoniczna w tym przedziale, gdy jej [[
* jeżeli <math>f</math> jest funkcją monotoniczną określoną na przedziale <math>[a, b]</math>, to jest ona [[całka Riemanna|całkowalna w sensie Riemanna]].
| |||