Przestrzeń unormowana: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Linia 38:
: <math>\|f\| = \sup\{|f(x)|\colon x\in K\}.</math>
Przykładem przestrzeni unormowanej, która nie jest zupełna jest np. przestrzeń <math>c_{00}</math>, tj. podprzestrzeń przestrzeni <math>\ell^\infty</math> wszystkich
Większość przestrzeni unormowanych naturalnie pojawiających się w matematyce to przestrzenie Banacha – należą do nich, na przykład, [[przestrzeń Lp|przestrzenie ''L<sup>p</sup>'']], [[przestrzeń Sobolewa|przestrzenie Sobolewa]], [[przestrzeń Hardy'ego|przestrzenie Hardy'ego]]. Każda [[podprzestrzeń liniowa]] przestrzeni Banacha, która nie jest [[zbiór domknięty|domknięta]] jest przestrzenią unormowaną, która nie jest przestrzenią Banacha. Innym przykładem niezupełnej przestrzeni unormowanej jest [[całka Pettisa#Przestrzeń funkcji całkowalnych w sensie Pettisa|przestrzeń funkcji całkowalnych w sensie Pettisa]] (o wartościach w przestrzeni nieskończeniewymiarowej).
| |||