Rodzina Muschuri żyła na Krecie, gdzie jej ojciec KonstantynKonstandinos pracował jako operator projektora filmowego w lokalnym kinie. Matka Nany Aliki także pracowała jako woźna w tym samym kinie. Kiedy Nana Muschuri miała 3 lata, rodzina przeprowadziła się do [[Ateny|Aten]], gdzie Nana chodziła razem z siostrą Jenny do prestiżowego konserwatorium muzycznego. Nana Muschuri ma niezwykłą przypadłość związaną z jej głosem – dwie struny głosowe o różnych grubościach, co wśród śpiewaków jest rzeczą niespotykaną. Czyni to jej głos mówiony ochrypłym, a śpiewany dźwięcznym o niespotykanej barwie. Wielki wpływ na dzieciństwo Muschuri miała okupacja Grecji przez hitlerowców w czasie [[II wojna światowa|II wojny światowej]]. Ojciec Nany był członkiem greckiego ruchu oporu. Podczas okupacji rodzina nie miała środków na opłacanie lekcji śpiewu, ale jej nauczyciel widząc wielki talent udzielał jej lekcji bezpłatnie. Duży wpływ na młodą Nanę Muschuri miały transmisje radiowe jazzowych gwiazd takich jak [[Frank Sinatra]], [[Ella Fitzgerald]], [[Billie Holiday]], a także francuskiej piosenkarki [[Édith Piaf]]. W 1950 roku została przyjęta do konserwatorium. Studiowała kierunki klasyczne, a w szczególności śpiew operowy. Po ośmiu latach spędzonych w konserwatorium została namówiona przez przyjaciół do eksperymentów z [[jazz]]em.
