Wzór Herona: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Wycofano edycje użytkownika 194.181.160.210 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to PawełMM. |
Dodano informację o odporności wzoru Herona na podanie długości odcinków nietworzących trójkąta oraz uzasadnienie tej odporności. |
||
Linia 4:
Niech <math>p=\frac{1}{2}(a+b+c)</math> oznacza połowę obwodu trójkąta. Wtedy jego pole ''S'' wynosi:
<center><math>S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}}{4}</math></center>
Wzór Herona może zostać wykorzystany do obliczeń, nawet jeżeli [[odcinek|odcinki]] o podanych długościach nie tworzą trójkąta. W sytuacji, gdy wszystkie trzy odcinki i wszystkie trzy łączące je [[punkt (geometria)|punkty]] leżą na jednej prostej, zachodzi równość <math>a+b=c</math>, więc wyrażenie <math>p-c</math> jest równe <math>0</math>, co powoduje, że <math>S=0</math>.
Jeżeli natomiast odcinkami o podanych długościach nie można połączyć trzech punktów tej samej [[płaszczyzna|płaszczyzny]], tzn. <math>a+b<c</math>, to wartość <math>p-c<0</math>, co sprawia, że wyrażenie pod pierwiastkiem jest ujemne, a więc <math>S \not\in \mathbb{R}</math>.
== Dowód ==
| |||