Całka Riemanna: Różnice pomiędzy wersjami

 

== Oznaczenia ==

Symbol całki {{unicode|∫}} powstał z [[minuskuła|minuskuły]] ſ (tzw. „[[długie s|długiego s]]”)<ref group=uwaga name=note04>Zob. również tzw. „[[esz (litera)|esz]]” ʃ.</ref> używanej przez [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Gottfrieda Leibniza]] w łacińskim słowie ''summa'', oznaczającym sumę, które pisał on ''ſumma''. Dla funkcji <math>\scriptstyle f\colon [a, b] \to \mathbb R</math> całki Darboux górną <math>\scriptstyle U_f</math> i dolną <math>\scriptstyle L_f</math> oznacza się zwykle odpowiednio symbolami

: <math>\overline\int\!\!\!\!\!\!\!\int\limits_a^b f(x)\ \mathrm dx, \qquad \underline\int\!\!\!\!\!\!\!\int\limits_a^b f(x)\ \mathrm dx,</math>

{{Osobny artykuł|całka Henstocka-Kurzweila}}

''Całka Henstocka–Kurzweila'' znana również jako ''całka Denjoy'', czy ''Perrona'' (albo ''Denjoy–Perrona'') jest pewnym uogólnieniem całki Riemanna o konstrukcji znacząco od niej nieodbiegającej. W ogólności teoria Henstocka-Kurzweila umożliwia całkowanie wszystkich funkcji całkowalnych w sensie Lebesgue'a oraz funkcji całkowalnych w sposób niewłaściwy w sensie Riemanna, co uważane jest za jej główną zaletę. Istnieje drobna modyfikacja całki Henstocka–Kurzweila, znana jako ''całka McShane'a'', która jest równoważna konstrukcji Lebesgue'a – ma ona tym samym wszystkie jej zalety, a jej definicja nie wymaga przy tym ogólnego aparatu [[teoria miary|teorii miary]].

 

{{Uwagi}}

 

[[Kategoria:Całki|Riemanna]]