Oscylator harmoniczny: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne, drobne techniczne |
m poprawa linków do przek., drobne techniczne |
||
Linia 1:
'''Oscylator harmoniczny''' – układ drgający, poddany działaniu sił sprężystych tj. sił proporcjonalnych do przemieszczenia <math>r</math> układu od położenia równowagi:
: <math> F(r)=-k r</math>,
gdzie <math> k</math> – tzw. stała sprężystości.
Linia 8 ⟶ 7:
Energia potencjalna oscylatora zależy od kwadratu przemieszczenia <math>r</math> od położenia równowagi:
: <math>V(r)=\frac{k}{2}r^2</math>.▼
▲<math>V(r)=\frac{k}{2}r^2</math>
Energia potencjalna w tej postaci jest najprostszą postacią potencjału, która pojawia się w przypadku [[Drgania|drgań]] układów. Inne potencjały to:
Linia 20 ⟶ 18:
Wiele układów fizycznych można opisać za pomocą modelu oscylatora w sposób przybliżony, jeżeli układy te wykonują '''małe drgania''' (tj. o małej amplitudzie) w pobliżu położenia równowagi. Rozwijając potencjał w [[Wzór Taylora|szereg Taylora]] w pobliżu minimum wystarczająco dokładne jest wtedy przybliżenie do wyrazów kwadratowych (przy założeniu, że wyrazy te są niezerowe). W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego. Przykładami takich zagadnień są:
1) W [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]]:
* [[wahadło matematyczne]],
* [[wahadło fizyczne]],
* [[masa na sprężynie]],
* małe [[ruch harmoniczny|drgania harmoniczne]],
2) W [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]]
* drgania sieci krystalicznej,
* [[potencjał jądrowy]],
* [[kropka kwantowa]].
Zagadnienie oscylatora harmonicznego jest ściśle rozwiązywalne zarówno w mechanice klasycznej jak i kwantowej.
| |||