Miara Lebesgue’a: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Andrzei111 (dyskusja | edycje) |
m →Własności: Drobna językowa |
||
Linia 52:
* miara Lebesgue’a jest [[miara lokalnie skończona|lokalnie skończona]] i [[miara wewnętrznie regularna|wewnętrznie regularna]], jest więc [[miara Radona|miarą Radona]];
* każdy podzbiór zbioru miary zero Lebesgue’a jest mierzalny (a więc również miary zero). Innymi słowy, miara Lebesgue’a jest [[miara zupełna|miarą zupełną]].
* jeżeli <math>A</math> jest zbiorem mierzalnym oraz <math>\delta>0</math> i <math>x_0</math> jest dowolnym punktem, to zbiory <math>\delta A = \{\delta x\colon x\in A\}</math> i <math>A + x_0 = \{a + x_0\colon a \in A\}</math> są również mierzalne oraz są miary, odpowiednio, <math>\delta^d \lambda(A)</math> i <math>\lambda(A).</math> Ogólniej, jeśli <math>T\colon \mathbb R^d \to \mathbb R^d</math> jest [[przekształcenie liniowe|przekształceniem liniowym]], to obraz <math>T(A)</math> jest mierzalny oraz jest miary <math>|\det T| \lambda(A).</math>
* każdy [[zbiór analityczny|analityczny]] i [[zbiór analityczny|koanalityczny]] podzbiór przestrzeni euklidesowej jest mierzalny w sensie Lebesgue’a.
* miara Lebesgue’a w przestrzeni <math>\mathbb R^d</math> jest [[miara σ-skończona|σ-skończona]] bo, na przykład,
| |||