Moc zbioru: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Zbiory przeliczalne: przepraszam, ale tak zdefiniowana funkcja nie jest wzajemnie jednoznaczna między N i Q. |
m →Zbiory przeliczalne: ort. |
||
Linia 24:
* Zbiór liczb pierwszych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych (argumentacja podobna jak wyżej)
* Zbiór liczb naturalnych jest równoliczny ze zbiorem liczb całkowitych. Funkcja wzajemnie jednoznaczna między tymi zbiorami może być opisana, na przykład, w postaci ciągu: {(1,0), (2,1), (3,−1), (4,2), (5,−2), (6,3), (7,−3)...}
* Zbiór [[liczby wymierne|liczb wymiernych]] jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych. Niech każdemu ułamkowi <math>x/y</math> odpowiada punkt o współrzędnych (x, y) w [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskim układzie współrzędnych]] na płaszczyźnie, gdzie x i y są całkowite.
Zbiory skończone lub równoliczne ze zbiorem liczb naturalnych nazywane są '''[[zbiór przeliczalny|zbiorami przeliczalnymi]]'''. Można wykazać, że także zbiór [[liczby algebraiczne|algebraicznych]] jest przeliczalny (nieskończony). Ponadto, można wykazać, że dla każdego zbioru nieskończonego istnieje funkcja różnowartościowa ze zbioru liczb naturalnych na jego właściwy podzbiór. To oznacza, że moc zbioru liczb naturalnych jest ''najmniejszą'' spośród mocy zbiorów nieskończonych. Liczbę kardynalną odpowiadającą mocy zbioru liczb naturalnych oznacza się [[język hebrajski|hebrajską]] literą [[alef]] z indeksem 0: <math>\aleph_0</math>.
| |||