Wersja z 17:29, 4 gru 2015 edytuj AndrzeiBOT (dyskusja \| edycje) Boty 392 495 edycji m →‎Własności: Poprawki po przenosinach artykułów, dr. red. przy użyciu AWB ← poprzednia edycja		Wersja z 07:16, 23 sty 2016 edytuj anuluj edycję 89.76.155.25 (dyskusja) →‎Przykłady: drobne uzupełnienia następna edycja →
Linia 5: * W każdej przestrzeni topologicznej X, [[zbiór pusty]] oraz cała przestrzeń X są zbiorami otwarto-domkniętymi. * Niech przestrzeń ''X'' = [0,1] ∪ [2,3] będzie wyposażona w topologię [[podprzestrzeń (topologia)\|podprzestrzeni]] dziedziczoną z prostej [[liczby rzeczywiste\|rzeczywistej]]. Wówczas, przestrzeń ''X'' ma następujące podzbiory otwarto-domknięte: [[zbiór pusty]], ''X'', [0,1], [2,3]. * Rozważmy ~~zbiór~~przestrzeń topologiczną zbioru <math>{\mathbb Q}</math> liczb [[liczby wymierne\|wymiernych]] z topologią podprzestrzeni dziedziczoną z prostej rzeczywistej. Wówczas, zbiór <math>A=\{r\in{\mathbb Q}:r^2<2\}</math> jest otwarto-domkniętym podzbiorem <math>{\mathbb Q}</math>. Ogólniej, jeśli <math>I</math> jest [[przedział (matematyka)\|przedziałem]] liczb rzeczywistych o różnych końcach [[liczby niewymierne\|niewymiernych]], to <math>I\cap {\mathbb Q}</math> jest otwarto-domkniętym podzbiorem <math>{\mathbb Q}</math> (mimo, iż zbiór ten '''nie''' jest ani otwarty ani domknięty na prostej <math>\mathbb R</math>). * Jeśli <math>J\subseteq{\mathbb R}</math> jest przedziałem o różnych końcach wymiernych, to <math>J\setminus {\mathbb Q}</math> jest otwarto-domkniętym podzbiorem przestrzeni liczb niewymiernych <math>{\mathbb R}\setminus {\mathbb Q}</math> (ale ten zbiór '''nie''' jest ani otwarty ani domknięty w <math>{\mathbb R}</math>).

Zbiór otwarto-domknięty: Różnice pomiędzy wersjami