Jednostka urojona: Różnice pomiędzy wersjami
[wersja przejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
wklejam fragment przeniesiony z artykułu liczby urojone |
|||
Linia 1:
{{spis treści}}
'''Jednostka''' albo '''jedność urojona''' ([[łacina|łac.]] ''imaginarius'', „urojony, zmyślony”) – ustalona [[liczby zespolone|liczba zespolona]] <math>i,</math> której [[potęgowanie|druga potęga]] jest równa <math>-1.</math> Symbol <math>\mathrm i</math> zaproponował w 1777 roku [[Leonhard Euler]], a rozpropagował począwszy od 1801 roku [[Carl Friedrich Gauss]]<ref>{{cytuj książkę | autor =Juszkiewicz A. P. (red.) | tytuł =Historia matematyki od czasów najdawniejszych do początku XIX stulecia | wydawca =PWN | miejsce =Warszawa | tom =3 | rok =1977 | strony =72}}</ref>.
W [[fizyka|fizyce]] Istnieją dwa pierwiastki równania <math>x^2=-1</math> <ref group="uwaga">Wybór któregokolwiek z tych pierwiastków jako ''i'' nie wpływa na teorię, bowiem przy każdym wyborze powstaną izomorficzne ze sobą struktury.</ref> różniące się znakiem, a mówiąc ściśle - są wzajemnie przeciwne <ref group="uwaga">liczby zespolone nierzeczywiste nie mają znaku i nie są ani dodatnie ani ujemne.</ref>. Często dla ''i'' stosuje się oznaczenie <math>\sqrt{-1}</math>, które ze względu na niejednoznaczność należy traktować jako symbol [[pierwiastek algebraiczny |pierwiastka algebraicznego]] (a nie arytmetycznego) z liczby ''-1''.
Całkowite potęgi liczby <math>i</math> powtarzają się cyklicznie. Dla <math>k \in \mathbb Z:</math>
: <math>i^n = \begin{cases} 1, & n=4k \\ i, & n=4k+1 \\ -1, & n=4k+2 \\ -i, & n=4k+3 \end{cases}</math>
== Interpretacje ==
|