Miara Lebesgue’a: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne redakcyjne |
→Motywacja: ten artykułu nie jest chyba miejscem na takie filozoficzne uwagi |
||
Linia 12:
# miara [[translacja (matematyka)|przesunięcia]] dowolnego podzbioru o ustalony wektor (w prawo lub w lewo) jest taka sama jak miara zbioru, który jest przesuwany (innymi słowy, miara <math>m</math> jest [[miara niezmiennicza|niezmiennicza]] na przesunięcia).
Pod założeniem [[aksjomat wyboru|aksjomatu wyboru]] (bądź niektórych z jego słabszych form, na przykład [[twierdzenie o ideale pierwszym|twierdzenia o ideale pierwszym]]) nie istnieje miara <math>m</math> spełniająca te warunki 1.
Przy użyciu ''miary zewnętrznej Lebesgue’a'', tj. nieujemnej, [[funkcja addytywna zbioru|σ-podaddytywnej funkcji zbiorów]] <math>m^*,</math> określonej na [[zbiór potęgowy|zbiorze wszystkich podzbiorów]] prostej, która spełnia warunki 2. i 3., można skonstruować, metodą pochodzącą od Carathéodory’ego, [[miara zupełna|miarę zupełną]] (tj. nieujemną funkcję σ-addytywną o tej własności, że podzbiór każdego zbioru, któremu funkcja ta przypisuje wartość 0, jest również mierzalny), określoną na pewnej rodzinie podzbiorów prostej, która również spełnia warunki 2. i 3. (nazywaną ''miarą Lebesgue’a'').
| |||