Funkcja homograficzna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m int. |
przykłady i zastosowania (piz) |
||
Linia 9:
Funkcję homograficzną można określić dla dowolnego [[ciało (matematyka)|ciała]] <math>K \;</math>, jako funkcję <math>f: K \rightarrow K</math>. Wtedy <math>a, b, c, d \in K</math> oraz zmienna przebiega to ciało. W szczególności funkcja homograficzna może być określona dla ciała [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] lub ciała [[liczby wymierne|liczb wymiernych]].
== Przykłady i zastosowania ==
* [[Ułamek łańcuchowy]] to [[złożenie funkcji|złożenie]] wielu, nawet nieskończenie wielu homografii.
* W [[optyka geometryczna|optyce geometrycznej]], zarówno [[katoptryka|katoptryce]] jak i [[dioptryka|dioptryce]], używane jest [[równanie soczewki|równanie zwierciadła]] lub soczewki. Odległość przedmiotu, odległość obrazu oraz ogniskowa są funkcjami homograficznymi siebie nawzajem.
* [[Efekt Dopplera]], m.in. w optyce falowej i [[akustyka|akustyce]]: przy ruchu źródła fali względem [[ośrodek|ośrodka]] zmiana [[długość fali|długości fali]] oraz odbieranej [[częstotliwość|częstotliwości]] jest homograficzną funkcją prędkości źródła.
* W [[szczególna teoria względności|szczególnej teorii względności]] [[Albert Einstein|Einsteina]] używany jest inny wzór na składanie prędkości niż w [[mechanika klasyczna|mechanice klasycznej]]. Prędkość w jednym [[układ inercjalny|układzie inercjalnym]] jest homograficzną funkcją prędkości w innym układzie.
== Dziedzina i zbiór wartości ==
| |||