Relacja równoważności: Różnice pomiędzy wersjami

Dwa elementy <math>x, y \in X</math> takie, że <math>(x, y) \in R</math>, oznacza się symbolicznie <math>x\ R\ y</math><ref>{{cytuj książkę | nazwisko = Rasiowa | imię = Helena | tytuł = Wstęp do matematyki współczesnej | wydawca = Państwowe Wydawnictwo Naukowe | miejsce = Warszawa | rok = 1977 | wydanie = 6 | strony = 62 }}</ref><ref>{{cytuj książkę | nazwisko = Marek | imię = Wiktor | nazwisko2 = Onyszkiewicz | imię2 = Janusz | tytuł = Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach | wydawca = Wydawnictwo Naukowe PWN | miejsce = Warszawa | rok = 2006 | wydanie = 12 | strony = 37 | isbn = 83-01-14547-1 }}</ref> i nazywa się '''równoważnymi''' lub '''tożsamymi w sensie R'''. Relacje równoważności oznacza się zwykle symbolami <math>\sim\,</math>, <math>\equiv</math> lub podobnymi.

Niech <math>P(x)</math> będzie pewną własnością elementów <math>x</math> taką, że jeśli <math>x \sim y\;</math>, to <math>P(x)</math> jest prawdziwe, o ile <math>P(y)</math> jest prawdziwe (czyli wtedy, ze względu na symetrię - po zamianie <math>x</math> na <math>y</math> i <math>y</math> na <math>x</math>: <math>P(x)\iff P(y)</math>). Wtedy własność <math>P</math> nazywa się '''dobrze określoną''' lub '''niezależną od''' (wyboru reprezentantów) ''' relacji <math>\sim\;</math>''' (niektórzy autorzy piszą też „zgodną z <math>\sim</math>”). Sytuacja ta ma miejsce np. w [[teoria charakterów|teorii charakterów]] [[grupa (matematyka)|grup]] skończonych.