Środek ciężkości: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne techniczne |
|||
Linia 1:
{{Inne znaczenia|środka ciężkości w fizyce i astronomii|[[środek masy#geometria i topologia|barycentrum w geometrii (topologii)]]}}
{{Dopracować|źródła=2018-03}}
'''Środek ciężkości ciała w polu grawitacyjnym''' – punkt, w którym umownie przyłożona jest wypadkowa siła [[Grawitacja|grawitacji]] danego ciała sztywnego. Siła grawitacji działająca na ciało jest sumą sił grawitacji działających na każdy punkt materialny ciała i formalnie nie ma jednego wyróżnionego punktu zaczepienia
Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy. Wypadkowy moment sił grawitacji działający na ciało w jednorodnym polu grawitacyjnym wynosi zero – jednorodne pole nie obraca ciałem. Dlatego właśnie siłę grawitacji działającą na ciało w polu jednorodnym przykłada się do środka masy ciała – siły przyłożone do środka masy nie obracają ciałem.
Linia 8:
== Znajdowanie punktu środka ciężkości ciała ==
Mówimy o środku ciężkości ciała znajdującego w dowolnym (w ogólności niejednorodnym) polu grawitacyjnym. Dla ciał dających się przedstawić (dokładnie lub z wystarczającym przybliżeniem) w postaci skończonego lub co najwyżej przeliczalnego zbioru mas punktowych, środek ciężkości znajduje się, obliczając punkt przyłożenia wypadkowej siły grawitacji działającej na ciało. To oznacza: gdybyśmy umownie przyłożyli do środka ciężkości wypadkową siłę grawitacji działającą na to ciało (czyli sumę sił grawitacji działających na każdy punkt materialny ciała) to moment tej siły (obliczony względem punktu środka masy ciała) byłby równy sumie wszystkich momentów sił działających na punkty materialne ciała.
W celu obliczenia położenia punktu środka ciężkości dane ciało dzieli się na elementy o masach <math>m_k,\ k=1, 2, 3 \dots</math> (niekoniecznie równych), z każdym elementem wiąże się [[wektor]] <math>\vec r_k,</math>
:
▲W celu obliczenia położenia punktu środka ciężkości dane ciało dzieli się na elementy o masach <math>m_k,\ k=1, 2, 3 \dots</math> (niekoniecznie równych), z każdym elementem wiąże się [[wektor]] <math>\vec r_k</math>, reprezentujący jego położenie w obranym [[Układ współrzędnych kartezjańskich|układzie współrzędnych]] oraz wektor<math>\vec{g}(\vec{r}_k)</math> [[przyspieszenie grawitacyjne|przyspieszenia grawitacyjnego]] działającego na element <math>m_k</math> w punkcie <math>\vec r_k</math>. Wówczas wektor <math>\vec{r}_{0}</math> opisujący położenie punktu środka ciężkości wiąże się z powyższymi wielkościami relacją:
▲::<math>\vec{r}_{0}\times \sum_k m_k \vec{g}(\vec{r}_k) = \sum_k \vec{r}_{k}\times m_k \vec{g}(\vec{r}_k)</math>
Zauważmy, że środek ciężkości zależy od: 1) rozkładu masy ciała, 2) pola grawitacyjnego, 3) położenia ciała w tym polu grawitacyjnym. Przy zmianie położenia ciała, w ogólności zmienia się środek ciężkości.
W polu grawitacyjnym jednorodnym wszystkie <math>\vec{g}(\vec{r}_k) = \vec{g}</math> są równe, a zatem powyższy wzór można przekształcić do postaci:
:
skąd ostatecznie otrzymujemy wzór na środek ciężkości:
:
Suma w mianowniku wyraża masę ciała, zaś obliczony środek ciężkości jest w tym przypadku tożsamy ze środkiem masy. Wynik ten jest zgodny z faktem, że w jednorodnym polu grawitacyjnym wypadkowy moment sił grawitacji działający na ciało o dowolnym rozkładzie masy, obliczony względem środka masy, wynosi zero (dlatego, aby siła grawitacji
== Zobacz też ==
* [[
* [[
* [[
{{Średnie}}
| |||