Wersja z 11:04, 22 kwi 2018 edytuj Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 103 edycje m drobne techniczne ← poprzednia edycja		Wersja z 11:14, 22 kwi 2018 edytuj anuluj edycję Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 103 edycje m WP:SK+Bn następna edycja →
Linia 1: '''Kwantowanie''', '''kwantyzacja''' —– konstrukcja pozwalająca na przejście z klasycznej teorii pola do [[kwantowa teoria pola\|kwantowej teorii pola]]. Kwantowanie jest uogólnieniem konstrukcji stosowanej przy przejściu z mechaniki klasycznej do mechaniki kwantowej. W bardziej popularnym znaczeniu przez '''kwantowanie''' rozumie się fakt istnienia skończonego lub [[zbiór przeliczalny\|przeliczalnego]] zbioru dopuszczalnych wartości danej wielkości. Na przykład mówiąc, że energia elektronu w atomie jest skwantowana rozumie się przez to, że możliwe do zaobserwowania są tylko określone jej wartości, zwane w tym przypadku [[poziom energetyczny\|poziomami energetycznymi]]. Linia 5: == Metody kwantowania == === Kwantowanie kanoniczne === W mechanice klasycznej układ opisywany jest przez funkcję Hamiltona ([[hamiltonian]] będący funkcją położeń uogólnionych <math>q_i</math> i pędów uogólnionych <math>p_i</math> -– zmiennych kanonicznych). W formalizmie kanonicznym wprowadza się nawiasy Poissona definiowane jako : <math> \lbrace A,B \rbrace = \~~sum _~~sum_{i=1} \~~Big~~ left( {\frac{\partial A} ~~\over~~ {\partial q_i}} {\frac{\partial B}{\partial p_i} - \~~over~~frac{\partial A}{\partial p_i} \frac{\partial B}{\partial q_i} \right).</math> ~~- {{\partial A} \over {\partial p_i}} {{\partial B} \over {\partial q_i}} \Big ) </math>.~~ Zgodnie z definicją nawiasy Poissona dla zmiennych kanonicznych wynoszą odpowiednio (''k'' i ''l'' indeksują zmienne kanoniczne) : <math>\ \lbrace q_l,q_k \rbrace =0,</math> : <math>\ \lbrace p_l,p_k \rbrace =0,</math> : <math>\ \lbrace q_l,p_k \rbrace =\delta_{lk}.</math> Kwantowanie kanoniczne polega na zmianie zmiennych kanonicznych na operatory oraz nawiasów Poissona na komutatory : <math> \lbrace\, .~~\,,\~~,.\, \rbrace \longrightarrow \frac{1}{i \hslash}[\,.~~\,,\~~,.\],]</math> czyli : <math> \hat H = H(\hat q, \hat p, t),</math> : <math> [\hat q_l,\hat q_k ]=0,</math> : <math> [\hat p_l,\hat p_k ]=0,</math> : <math> [\hat q_l,\hat p_k ]=i \hslash\delta_{lk}.</math> Popularnym sposobem kwantyzacji jest wprowadzenie [[funkcja falowa\|funkcji falowej]]. Korzysta się z faktu, że na przestrzeni funkcji <math>\Psi(q)</math> można wprowadzić operatory : <math>\hat q_i\Psi(q) = q_i\Psi(q) ,</math> : <math>\hat p_i\Psi(q) = -i \hslash \frac{\partial \Psi(q)}{\partial q_i} .</math> spełniające odpowiednie reguły komutacyjne. W ten sposób problem znalezienia [[~~wektor~~Wektory ~~własny~~i wartości własne\|stanów własnych]] pewnych operatorów sprowadza się do rozwiązania odpowiedniego równania różniczkowego. ==== Przykład nierelatywistycznej cząstki swobodnej ==== Klasyczny hamiltonian opisujący taką cząstkę ma postać <math>H = \frac{1}{2m}{\vec p}^{\,2}.</math>. Odpowiadający mu kwantowy operator to <math>\hat H = -\frac{\hslash^2}{2m}\Delta .</math>. Szukając stanu kwantowego o ustalonej wartości energii rozwiązujemy równanie : <math>-\frac{\hslash^2}{2m}\Delta\Psi(\vec x) = E\Psi(\vec x).</math> Możliwe jest jednoczesne żądanie ustalonej wartości pędu: : <math>-i\hslash\vec\nabla\Psi(\vec x) = \vec k\Psi(\vec x) .</math> Rozwiązując te równania znajdujemy : <math> \Psi(\vec x) = N e^{\frac{i\vec k\cdot\vec x}{\hslash}} ,</math> : <math> E = \frac{1}{2m}{\vec k}^{\, 2}.</math> W tym przypadku kwantowy związek między energią i pędem jest taki sam jak klasyczny.

Kwantowanie (fizyka): Różnice pomiędzy wersjami