Śmiertelność: Różnice pomiędzy wersjami

== Wskaźnik śmiertelności ==

Wskaźnik śmiertelności jest to częstość zjawisk śmierci osobników określonej populacji zanotowana na określonym obszarze w określonym przedziale czasowym:

 

gdzie N jest liczebnością populacji na początku wyznaczonego przedziału czasowego, S liczbą osobników zmarłych stwierdzoną w określonym czasie spośród tych, które żyły w chwili t. W ekologii często operuje się wskaźnikiem przeżywalności równym <math>1-s</math> <ref name=":0" />.

 

W badaniach wielu dzikich populacji wyliczanie tego wskaźnika napotyka na szereg trudności z racji trudności w ustaleniu liczebności populacji oraz wyznaczeniu wszystkich zjawisk śmierci jakie miały miejsce w danym czasie. W ekologii śmiertelność mierzy się bezpośrednio lub pośrednio<ref name=":0" />. Metoda bezpośrednia polega to na wyznakowaniu pewnej liczby osobników w określonym czasie i sprawdzeniu ile z nich dożywa do końca wyznaczonego okresu badawczego. Wskaźnik śmiertelności szacuje się wtedy na podstawie wzoru:

 

gdzie <math>N_t</math> jest liczbą wyznakowanych osobników w chwili t, <math>N_{t+\Delta}</math> liczba wyznakowanych osobników, które dożyły do czasu <math>t+\Delta</math>. Metoda pośrednia może być wyznaczana wtedy, gdy możliwe jest rozróżnienie osobników należących do różnych grup wiekowych. Jeżeli w danym czasie określi się liczebność osobników w wieku <math>w</math> i w wieku <math>w+\Delta</math> to wskaźnik śmiertelności osobników w wieku <math>w</math> jest równy:

 

gdzie <math>N_w</math> jest stwierdzoną liczebnością osobników w wieku <math>w</math>, a <math>N_{w+\Delta}</math> liczebnością osobników w wieku <math>w+\Delta</math>. Utożsamianie wskaźnika <math>s_w</math> ze wskaźnikiem śmiertelności jest możliwe tylko wtedy gdy nie zależy on istotnie od wieku osobników i dla różnych grup wiekowych daje zbliżone wartości<ref name=":0" />. Stosowany jest on w odniesieniu do wielu populacji ryb<ref name=":1">{{Cytuj |autor = W. E. Ricker. |tytuł = Computation and interpretation of biological statistics of fish populations. Fisheries Research Board of Canada, Bulletin 191 |data = 1975}}</ref>.

 

Wskaźnik śmiertelności istotnie zależy od długości przedziału czasowego w jakim zlicza się zjawiska śmierci. Jeżeli założy się, że nie ulega on zmianie w czasie i w przedziałach <math>[t,t+\Delta], [t+\Delta,t+2\Delta], ..., [t+(k-1)\Delta,t+k\Delta]</math>wynosił <math>s_{\Delta}</math> to wskaźnik śmiertelności w przedziale czasowym <math>[t,t+k\Delta]</math> będzie równy:

 

Jeżeli zatem wyznaczono wskaźnik śmiertelności <math>s_d</math> w okresie <math>d</math> jednostek czasowych i standaryzuje się jego wartość tak by pokazywała śmiertelność w jednostce czasu to należy użyć wzoru:

 

Wychodząc z tego wzoru można wyliczyć granicę <math>\lim_{\Delta\rightarrow0}\frac{s_{\Delta}}{\Delta}</math>, gdy w przedziale czasowym <math>[t_1,t_2]</math> obliczony doświadczalnie wskaźnik śmiertelności wynosił <math>s</math> i zakładamy że przy podziale odcinka <math>[t_1,t_2]</math>na d małych odcinków wskaźniki śmiertelności w tych małych odcinkach są równe. W ten sposób powstaje punktowy wskaźnik śmiertelności [ang. instantaneous mortality rate]<ref name=":1" /><ref>{{Cytuj |autor = C. J. Krebs. |tytuł = Ecological Methodology. Harper and Row, New York |data = 1989}}</ref><ref name=":0" /> zwany także chwilowym współczynnikiem śmiertelności<ref name=":2" />. Jest on równy:

 

Wielkość ta należy do mianowanych i wylicza się ją w jednostkach <math>\frac{1}{j.czasu}</math> gdzie jednostka czasu jest taka, w jakiej wyliczono długość przedziału <math>[t_1,t_2]</math>. Jest wygodna w obliczeniach ze względu na swoją addytywność<ref name=":0" />. Pozwala ona na porównanie śmiertelności różnych populacji bądź tej samej populacji w różnych sezonach.