Śmiertelność: Różnice pomiędzy wersjami

'''Śmiertelność''' ([[Język angielski|ang.]] mortality) – termin występujący w ekologii, demografii i epidemiologii oznaczający zarówno zjawisko (przeciwieństwo [[Nieśmiertelność|nieśmiertelności]]), jak i częstość występowania tego zjawiska na określonym obszarze w określonym przedziale czasowym. Związana jest z nim miara zwana wskaźnikiem (współczynnikiem lub indeksem) śmiertelności (ang. mortality rate, death rate, fatality rate)<ref>J. R. Krebs, N. B. Davies. 1993. ''An Introduction to behavioural Ecology''. 3rd edition. Blackwell Science Ltd.</ref><ref>{{Cytuj |autor = J. R. Krebs, N. B. Davies |tytuł = Wprowadzenie do ekologii behawioralnej. Wydawnictwo Naukowe PWN. |data = 2001}}</ref>. Jest jednym z czterech podstawowych czynników decydujących o [[Dynamika liczebności populacji|dynamice liczebności populacji]] obok [[Rozrodczość|rozrodczości]], [[Imigracja|imigracji]] i [[Emigracja|emigracji]]<ref name=":0">{{Cytuj |autor = C. J. Krebs |tytuł = Ekologia. Wydawnictwo Naukowe PWN. |data = 1996}}</ref>.

Wskaźnik śmiertelności jest to częstość zjawisk śmierci osobników określonej populacji zanotowana na określonym obszarze w określonym przedziale czasowym:

: <math>s = \frac{S}{N} ,</math>

gdzie N jest liczebnością populacji na początku wyznaczonego przedziału czasowego, S liczbą osobników zmarłych stwierdzoną w określonym czasie spośród tych, które żyły w chwili ''t''. W ekologii często operuje się wskaźnikiem przeżywalności równym <math>1-s</math> <ref name=":0" />.

W badaniach wielu dzikich populacji wyliczanie tego wskaźnika napotyka na szereg trudności z racji trudności w ustaleniu liczebności populacji oraz wyznaczeniu wszystkich zjawisk śmierci jakie miały miejsce w danym czasie. W ekologii śmiertelność mierzy się bezpośrednio lub pośrednio<ref name=":0" />. Metoda bezpośrednia polega to na wyznakowaniu pewnej liczby osobników w określonym czasie i sprawdzeniu ile z nich dożywa do końca wyznaczonego okresu badawczego. Wskaźnik śmiertelności szacuje się wtedy na podstawie wzoru:

: <math>s=\frac{N_t-N_{t+\Delta}}{N_t},</math>

gdzie <math>N_t</math> jest liczbą wyznakowanych osobników w chwili ''t'', <math>N_{t+\Delta}</math> liczba wyznakowanych osobników, które dożyły do czasu <math>t+\Delta.</math>. Metoda pośrednia może być wyznaczana wtedy, gdy możliwe jest rozróżnienie osobników należących do różnych grup wiekowych. Jeżeli w danym czasie określi się liczebność osobników w wieku <math>w</math> i w wieku <math>w+\Delta</math> to wskaźnik śmiertelności osobników w wieku <math>w</math> jest równy:

: <math>s_w=\frac{N_{w+\Delta}}{N_w}</math>

gdzie <math>N_w</math> jest stwierdzoną liczebnością osobników w wieku <math>w,</math>, a <math>N_{w+\Delta}</math> liczebnością osobników w wieku <math>w+\Delta.</math>. Utożsamianie wskaźnika <math>s_w</math> ze wskaźnikiem śmiertelności jest możliwe tylko wtedy gdy nie zależy on istotnie od wieku osobników i dla różnych grup wiekowych daje zbliżone wartości<ref name=":0" />. Stosowany jest on w odniesieniu do wielu populacji ryb<ref name=":1">{{Cytuj |autor = W. E. Ricker. |tytuł = Computation and interpretation of biological statistics of fish populations. Fisheries Research Board of Canada, Bulletin 191 |data = 1975}}</ref>.

Wskaźnik śmiertelności istotnie zależy od długości przedziału czasowego w jakim zlicza się zjawiska śmierci. Jeżeli założy się, że nie ulega on zmianie w czasie i w przedziałach <math>[t,t+\Delta], [t+\Delta,t+2\Delta], ..., [t+(k-1)\Delta,t+k\Delta]</math>wynosił <math>s_{\Delta}</math> to wskaźnik śmiertelności w przedziale czasowym <math>[t,t+k\Delta]</math> będzie równy:

: <math>s_{k\Delta}=1-(1-s_{\Delta})^k</math> <ref name=":2">{{Cytuj |autor = M. Sokół |tytuł = Metody modelowania populacji. Wydawnictwo Naukowe PWN |data = 2013}}</ref>.

Jeżeli zatem wyznaczono wskaźnik śmiertelności <math>s_d</math> w okresie <math>d</math> jednostek czasowych i standaryzuje się jego wartość tak by pokazywała śmiertelność w jednostce czasu to należy użyć wzoru:

: <math>s=1-\sqrt[d]{1-s_d}.</math>.

Wychodząc z tego wzoru, można wyliczyć granicę <math>\lim_{\Delta\rightarrow0}\frac{s_{\Delta}}{\Delta},</math>, gdy w przedziale czasowym <math>[t_1,t_2]</math> obliczony doświadczalnie wskaźnik śmiertelności wynosił <math>s</math> i zakładamy że przy podziale odcinka <math>[t_1,t_2]</math>na d małych odcinków wskaźniki śmiertelności w tych małych odcinkach są równe. W ten sposób powstaje punktowy wskaźnik śmiertelności [ang. instantaneous mortality rate]<ref name=":1" /><ref>{{Cytuj |autor = C. J. Krebs. |tytuł = Ecological Methodology. Harper and Row, New York |data = 1989}}</ref><ref name=":0" /> zwany także chwilowym współczynnikiem śmiertelności<ref name=":2" />. Jest on równy:

: <math>s_0=-\ln(s).</math>.

Wielkość ta należy do mianowanych i wylicza się ją w jednostkach <math>\frac{1}{j.czasu}</math> gdzie jednostka czasu jest taka, w jakiej wyliczono długość przedziału <math>[t_1,t_2].</math>. Jest wygodna w obliczeniach ze względu na swoją addytywność<ref name=":0" />. Pozwala ona na porównanie śmiertelności różnych populacji bądź tej samej populacji w różnych sezonach.

W ekologii populacji wyróżnia się śmiertelność '''ekologiczną''', czyli faktycznie istniejącą w populacji w rzeczywistym [[Siedlisko (biologia)|siedlisku]], zajmowanym również przez inne [[gatunek (biologia)|gatunki]], np. przez populacje tworzące [[biocenoza|biocenozę]] (zob. [[zależności międzygatunkowe|oddziaływania międzygatunkowe]],) lub śmiertelność '''minimalną''', która miałaby miejsce, gdyby populacja żyła w optymalnych warunkach<ref name="Słownik szkolny">{{cytuj stronę | url = http://www.greg.pl/slowniki/41,140_Slownik-Biologia.html | tytuł = Słownik Biologia | autor = Małgorzata Twardowska, Grażyna Kucharczyk, Grażyna Łętocha, Krystyna Stypińska | data = 2012 | praca = książka polecana dla szkół (podstawowa/gimnazjum/liceum/technikum), {{ISBN|978-83-7327-410-5}} | opublikowany = GREG Spółka z o.o. | język = pl | data dostępu = 2012-08-17}}</ref><ref name="sjp">{{cytuj stronę | url = http://sjp.pwn.pl/slownik/2527913/%C5%9Bmiertelno%C5%9B%C4%87 | tytuł = hasło śmiertelność | praca = Słownik języka polskiego | opublikowany = sjp.pwn | język = pl | data dostępu = 2012-08-17}}</ref>.

W [[Epidemiologia|epidemiologii]] śmiertelność definiuje się jako iloraz liczby zgonów spowodowanych daną chorobą i liczby chorych na tę chorobę<ref name="sjp" /><ref>M. Porta, ''A Dictionary of Epidemiology'', Oxford University Press, Oxford, 2008, {{ISBN|978-0-19-531449-6}}.</ref>.

|cytaty = Śmiertelność