Orbital s: Różnice pomiędzy wersjami

[[Plik:HydrogenOrbitalsN6L0M0.png|thumb|140px|[[Chmura elektronowa]] [[orbital]]u 6''s''<math>6s</math> (''<math>n'' = 6,</math> ''<math>l'' = 0</math>)]]

[[Plik: Orbital s.svg|thumb|140px|Orbital ''<math>s''</math> <math>(''l'' = 0)</math> w [[Układ współrzędnych kartezjańskich|kartezjańskim układzie współrzędnych]]]]

'''Orbital s ''' – [[orbital]], czyli [[funkcja falowa|falowa funkcja]] własna [[elektron]]u w polu oddziaływania [[jądro atomowe|jądra]] lub [[rdzeń atomowy|rdzenia atomowego]], który odpowiada pobocznej [[liczby kwantowe|liczbie kwantowej]] ''<math>l'' = 0.</math> [[energia (fizyka)|Energia]] elektronu na orbitalu ''<math>s''</math> jest zależna od wartości głównej liczby kwantowej, ''<math>n''.</math> Wartości funkcji falowej w różnych punktach [[sfera|sferycznej]] [[chmura elektronowa|chmury elektronowej]] otaczającej ładunek centralny nie zależą od kierunku promienia sfery. Charakter ich zależności od odległości od centrum jest różny dla różnych liczb kwantowych ''<math>n''.</math> Najbardziej prawdopodobne jest znalezienie elektronu w takiej odległości od jądra, która jest zbliżona do promienia odpowiedniej [[model atomu Bohra|orbity Bohra]].

Równanie Schrödingera wiąże [[funkcja falowa|funkcję falową]] <math>(''Ψ''\Psi)</math> z energią całkowitą <math>(''E'').</math> Dla tzw. [[Stanstan stacjonarny (fizyka)|stanów stacjonarnych]] – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:

: <math>\hat{H} \psi = E \psi ,</math>

gdzie ^{<math>\hat{H} </math>} – [[operator Hamiltona]].

[[Plik: Polar to cartesian varphi.svg|thumb|140px|Zależność między [[Układ współrzędnych kartezjańskich|współrzędnymi kartezjańskimi]] <math>(''x,y,z'')</math> i [[układ współrzędnych biegunowych|biegunowymi]] <math>(''r,Θ\Theta,φ''\varphi)</math>]]

Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej ''E<submath>nE_n</submath>'' („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” ''Ψ<math>\Psi(r,θ\theta,φ\varphi)''</math> – orbitali.

: <math>E_k = -\frac{p^2}{2m_e},</math>

: <math>V = -\frac{Ze_0^2}{r},</math>

gdzie: ''Ze<submath>0Ze_0</submath>'' i ''e<submath>0e_0</submath>'' – ładunki jądra i elektronu, ''r'' – odległość

W czasie rozwiązywania równania stwierdza się, że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej <math>(''n''),</math> pobocznej <math>(''l'')</math> i magnetycznej <math>(''m'').</math> Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat [[moment pędu|momentu pędu]] i [[Kota (matematyka)|kota]] składowa momentu pędu są [[kwant]]owane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych ''Ψ<submath>\Psi_{nlm</sub>''}(''r,Θ\Theta,φ''\varphi)</math> jest orbitalem.

Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: ''R<submath>R_{nl},</submath>'', ''θ<submath>\theta_{lm}</submath>'' i ''Φ<submath>\Psi_{m}</submath>'':

: <math>\Psi_{nlm}(r\theta\phi)= R_{nl}(r)\cdot \Theta_{ml}(\theta) \cdot\Phi_{m}Phi_m(\phi),</math>

gdzie (dla ''<math>Z'' = 1</math>):

: <math>R_{nl}(r) = -\left(\frac{2}{na_0}\right)^{\frac{3}{2}}\sqrt{\frac{(n-l-1)!}{2n\{(n+l)!\}^3}}\exp\left(-\frac{r}{na_0}\right) r^l L^{2l+1}_{n+l} \left(\frac{2r}{na_0}\right),</math>

: <math>\Theta_{ml}(\theta)_ = (-1)^{\frac{m+|m|}{2}}\sqrt{l+\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{(l-|m|)!}{(l+|m|)!}}P^{m}_{l}m_l(\cos\theta),</math>

: <math>\Phi_{m}Phi_m(\phi)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\exp(im\phi).</math>

Energia elektronu (wartość własna operatora) zależy od wartości ''n'' (''E<submath>n</submath>'' <math>(E_n),</math> a wartość funkcji własnej (''Ψ<submath>(\Psi_{nlm})</submath>'') – od ''<math>n'',</math> ''<math>l''</math> i ''<math>m''.</math> Kwadrat bezwzględnej wartości modułu tej funkcji określa [[Funkcja gęstości prawdopodobieństwa|gęstość prawdopodobieństwa]] znalezienia elektronu w danym miejscu otoczenia jądra (zobacz: [[gęstość elektronowa]]).

== Orbital ''<math>s''</math> ==

Gdy poboczna liczba kwantowa ''<math>l'' = 0,</math> orbital nosi nazwę „orbitalu ''<math>s''</math>”. Symbole 1''s''<math>1s,</math> 2''s''<math>2s,</math> 3''s''<math>3s,</math> ... oznaczają orbitale ''<math>s''</math> o różnych wartościach głównej liczby kwantowej ''<math>n'' = 1, 2, 3, ...</math>

W przypadku orbitalu ''<math>s''</math> wartości funkcji falowej ''Ψ<submath>\Psi_{n00}</submath>'' w różnych punktach otoczenia jądra zależą od wartości ''<math>r'',</math> a nie zależą od ''φ''<math>\varphi</math> i ''θ''<math>\theta</math> („chmura elektronowa” wewnątrz sfery).

Na wykresach funkcji opisujących zależność |''Ψ<submath>|\Psi_{n00</sub>''}|<sup>^2</supmath> od ''<math>r''</math> (radialna funkcja rozkładu gęstości ładunku) występują [[Funkcje minimum i maksimum|maksima i minima]]. Dla różnych wartości głównej liczby kwantowej <math>(''n'')</math> uzyskuje się funkcje świadczące o największym prawdopodobieństwie występowania elektronu w odległościach zbliżonych do promieni odpowiednich orbit w [[model atomu Bohra|modelu atomu Bohra]].

: <math> \psi_{3,0,0}(r,\vartheta,\varphi) = \sqrt{{\left( \frac{2}{3\,a_0} \right)}^3 \frac{1}{18} }

\cdot e^{\textstyle -r / (3\,a_0)} \cdot L_{2}L_2^{1}(2\,r / (3\,a_0)) \cdot \frac{1}{\sqrt{4\,\pi}} ,</math>

gdzie dolny indeks (3,0,0) zawiera informację o [[liczby kwantowe|liczbach kwantowych]] (<big><math> \psi_{n,l,m}</math></big>: ''<math>n'' = 3,</math> ''<math>l'' = 0,</math> ''<math>m'' = 0</math>).

: <big><math>E = -1\,\mathrm{Ry}/n^2 = -13{,}6\,\mathrm{eV}/9,</math></big>

gdzie:* <math>\mathrm {Ry}</math> – [[rydberg]], pozaukładowa jednostka energii (energia wiązania elektronu w atomie wodoru), eV – [[elektronowolt]].

* [[Hybrydyzacjahybrydyzacja (chemia)]]

* [[Orbitalorbital p]]

* [[Sprzężonesprzężone wiązania wielokrotne]]

* [[Wiązaniewiązanie pi]]

* [[Wiązaniewiązanie sigma]]

* [[Wiązaniewiązanie wielokrotne]]