Jednostka urojona: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
asymetria w równasiach |
m Wyrażenie √(-1) samo z siebie jest niejednoznaczne i nie potrzebuje żadnych oznaczeń w rodzaju ± |
||
Linia 2:
'''Jednostka''' albo '''jedność urojona''' ([[łacina|łac.]] ''imaginarius'', „urojony, zmyślony”) – ustalona [[Liczby urojone|liczba urojona]] <math>i,</math> której [[Kwadrat (algebra)|kwadrat]] jest równy <math>-1.</math> Symbol <math>\mathrm i</math> zaproponował w 1777 roku [[Leonhard Euler]], a rozpropagował począwszy od 1801 roku [[Carl Friedrich Gauss]]<ref>{{cytuj książkę | autor=Juszkiewicz A. P. (red.) | tytuł=Historia matematyki od czasów najdawniejszych do początku XIX stulecia | wydawca=PWN | miejsce=Warszawa | tom=3 | rok=1977 | strony=72}}</ref>. W [[fizyka|fizyce]] oraz w zastosowaniach [[inżynieria|inżynierskich]] jednostkę urojoną oznacza się literą <math>\mathrm j</math>. Ma to na celu uniknięcie pomyłki z [[wartość chwilowa przebiegu czasowego|wartością chwilową]] [[natężenie prądu elektrycznego|natężenia prądu]], która w [[elektronika|elektronice]] i [[Elektrotechnika|inżynierii elektrycznej]] jest oznaczana literą <math>i</math> .
Istnieją dwa pierwiastki równania <math>x^2=-1</math> <ref group="uwaga">Wybór któregokolwiek z tych pierwiastków jako ''i'' nie wpływa na teorię, bowiem przy każdym wyborze powstaną izomorficzne ze sobą struktury.</ref> różniące się znakiem, a mówiąc ściśle – są wzajemnie przeciwne<ref group="uwaga">liczby zespolone nierzeczywiste nie mają znaku i nie są ani dodatnie ani ujemne.</ref>. Często dla ''i'' stosuje się oznaczenie <math>
Całkowite potęgi liczby <math>i</math> powtarzają się cyklicznie. Dla <math>k \in \mathbb Z:</math>
| |||