Wikipedia

Sfera: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
wikizacja: dodano sekcję == Sfera w układzie współrzędnych sferycznych ==, dodano link wewnętrzny Układ_współrzędnych_sferycznych
usuwam treści nie na temat, zmieniam podział na sekcje
Linia 9:
gdzie <math>(x_0, y_0, z_0)</math> to współrzędne '''środka sfery''', a wartość ''r'' jest nazywana '''promieniem sfery'''.
 
W tym samym układzie współrzędnych sfera może być opisana również za pomocą [[Równanie_parametryczne|równania parametrycznego]]. Zakładając następującą [[Orientacja_(matematyka)|orientację]]:
* oś X jest pozioma, prostopadła względem obserwatora,
* oś Y jest pionowa,
* oś Z jest pozioma, równoległa względem obserwatora,
otrzymujemy następujące równanie:
: <math>\begin{cases}x(\alpha, \beta) = x_0 + r\cos\alpha \cos\beta \\ y(\alpha, \beta) = y_0 + r\sin\beta \\ z(\alpha, \beta) = z_0 + r\sin\alpha \cos\beta \end{cases}</math>
gdzie:
Linia 19 ⟶ 15:
* <math>\beta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]</math> - kąt reprezentujący [[Szerokość_geograficzna|szerokość geograficzną]].
 
Powyższe równanie wykorzystywane jest m. in. do opisywania [[Położenie_geograficzne|położenia geograficznego]] różnych obiektów na powierzchni kuli ziemskiej za pomocą pary kątów <math>(\alpha, \beta)</math>. Wówczas <math>r \approx 6378,14 \, km</math> oznacza średni [[promień Ziemi]]. Kąt <math>\alpha \in [-\pi, \pi), \alpha \in [-180^\circ, 180^\circ)</math> jest kątem reprezentującym długość geograficzną, przy czym wartość dodatnia kąta znajduje się na [[Półkula|półkuli]] [[Półkula_wschodnia|wschodniej]], zaś ujemna - na [[Półkula_zachodnia|zachodniej]]. Kąt <math>\beta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}], \beta \in [-90^\circ, 90^\circ]</math> jest kątem reprezentującym szerokość geograficzną, przy czym wartość dodatnia kąta znajduje się na [[Półkula_(geografia)|półkuli]] [[Półkula_północna|północnej]], zaś ujemna - na [[Półkula_południowa|południowej]].
 
== Sfera w układzie współrzędnych sferycznych ==
W [[Układ_współrzędnych_sferycznych|układzie współrzędnych sferycznych]], równanie sfery o promieniu <math>r</math> i środku znajdującym się w środku układu współrzędnych, przyjmuje postać <math>r(\alpha, \beta) = r = const</math> dla dowolnych kątów <math>\alpha \in [-\pi, \pi), \beta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]</math>.
 
=== Związane pojęcia ===
'''Cięciwa sfery''' to [[odcinek]] o końcach na sferze.
 
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Sfera”