Granica funkcji: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne poprawki i dodatki |
m ze dwa przykłady, żeby nie było zbyt sucho |
||
Linia 74:
== Granica w nieskończoności ==
[[Plik:Limit Infinity SVG.svg|mały|Granica tej funkcji w nieskończoności istnieje]]
Funkcja <math>f</math> określona dla wszystkich <math>x > a</math> (odpowiednio: <math>x < a</math>) ma granicę <math>g</math> w '''plus''' (odpowiednio: '''minus''') '''nieskończoności''', co zapisuje się
: <math>f(x) \to g</math> przy <math>x \to +\infty</math> (odpowiednio: <math>x \to -\infty</math>)
Linia 81 ⟶ 82:
; definicja Heinego: dla każdego ciągu <math>(x_n)</math> takiego, że dla każdego <math>n\in\Bbb N\ x_n > a</math> oraz <math>x_n \to +\infty</math> (odpowiednio: dla każdego <math>n\in\Bbb N\ x_n < a</math> oraz <math>x_n \to -\infty</math>),<br />ciąg wartości funkcji <math>f(x_n)</math> dąży do <math>g</math> przy <math>n \to \infty;</math>
; definicja Cauchy’ego
:[[Plik:Tamasol SVG.svg|mały|Asymptota pozioma ''y''=4]]<math>\forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{\alpha \in \mathbb R}\; \forall_{x > \alpha} \; |f(x) - g| < \varepsilon</math> (odpowiednio <math>\forall_{\varepsilon > 0}\; \exists_{\alpha \in \mathbb R}\; \forall_{x < \alpha}\; |f(x) - g| < \varepsilon</math>).
=== Granica niewłaściwa w nieskończoności ===
| |||