'''Związek spinu ze statystyką''' –. [[grupaGrupa obrotów]] posiada w [[przestrzeń trójwymiarowa|przestrzeni trójwymiarowej]] dwa rodzaje [[reprezentacja grupy|reprezentacji]]: reprezentacje proste oraz reprezentacje nakrywające. Jeżeli [[funkcja falowa]] [[cząstka elementarna|cząstki]] transformuje się podczas obrotów zgodnie z regułami reprezentacji prostych, to jest ona [[bozon]]em. Bozony mają [[spin (fizyka)|spin]] o wartościach całkowitych. Drugą grupę stanowią cząstki, których funkcja falowa transformuje się zgodnie z regułami reprezentacji nakrywającej; nazywamy je [[fermion]]ami, zaś ich [[spin (fizyka)|spin]] przyjmuje wartości będące liczbami ułamkowymi (1/2, 3/2 itp). Dla innych wymiarów przestrzeni (np. w dwóch wymiarach) możliwe są także reprezentacje grupy obrotów o bardziej skomplikowanych własnościach, i tym samym podział na bozony i fermiony może nie być właściwy.
W [[kwantowa teoria pola|kwantowej teorii pola]] istnieje ogólne twierdzenie o związku między [[spin (fizyka)|spinem]] a [[mechanika statystyczna|statystyką]]. Twierdzenie to wynikajest zprawdziwe podstawowego postulatu przyczynowości [[zjawisko fizyczne|zjawisk fizycznych]]m.in. Twierdzenie to jest prawdziwe w czterowymiarowej [[czasoprzestrzeń Minkowskiego|czasoprzestrzeni Minkowskiego]]. Jeżeli [[układ fizyczny]] realizowany jest w przestrzeni mniej wymiarowej (np. [[gaz elektronowy]] mający zdolność ruchu tylko w płaszczyźnie) to związek ten nie musi obowiązywać ([[anyon]]y, [[efekt Halla (kwantowy)|kwantowy efekt Halla]]).
'''PostulatTreść o związku spinu ze statystyką dla cząstek nierozróżnialnych''' –postulatu: Funkcja falowa układu cząstek nierozróżnialnych o spinie połówkowym (tzn. 1/2, 3/2 itd) musi być antysymetryczna względem zamiany współrzędnych przestrzennych i spinowych dowolnej pary cząstek. Analogicznie → dla cząstek o spinie całkowitym (tzn. 0,1,2 itd) musi być symetryczna. Wynika stąd, że dwa fermiony (cząstki o spinie połówkowym) nie mogą być w tym samym stanie kwantowym ([[zakaz Pauliego]]).
We wszystkich opublikowanych dowodach postulatu o związku spinu ze statystyką znaleziono błędy bądź braki<ref>{{Cytuj |autor = I. G. Kaplan |tytuł = The Pauli Exclusion Principle and the problems of its theoretical foundation and experimental verification |czasopismo = arXiv:1902.00499 [math-ph, physics:quant-ph] |data = 2019-01-29 |data dostępu = 2019-02-04 |url = http://arxiv.org/abs/1902.00499}}</ref>.
Analogicznie → dla cząstek o spinie całkowitym (tzn. 0,1,2 itd) musi być symetryczna.
==Przypisy==
Wynika stąd, że dwa fermiony (cząstki o spinie połówkowym) nie mogą być w tym samym stanie kwantowym ([[Zakaz Pauliego]]).
