Wersja z 22:28, 18 mar 2018 edytuj Sinousty (dyskusja \| edycje) Redaktorzy 2099 edycji a właściwie po co te równoważne postacie? Przecież to są banalne przekształcenia, z którymi może sobie poradzić niejeden 6-klasista ← poprzednia edycja		Wersja z 19:44, 27 lut 2019 edytuj anuluj edycję Beno (dyskusja \| edycje) Redaktorzy, Administratorzy interfejsu, Administratorzy 133 349 edycji m WP:SK+Bn następna edycja →
Linia 3: '''Odcinek''' – część [[prosta\|prostej]] zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej. W [[przestrzeń trójwymiarowa\|przestrzeni trójwymiarowej]] z [[Układ współrzędnych kartezjańskich\|kartezjańskim układem współrzędnych]] ''<math>XYZ''</math> odcinek o końcach <math>(x_1,y_1,z_1),\ (x_2,y_2,z_2)</math> jest [[zbiór\|zbiorem]] [[punkt (geometria)\|punktów]] <math>(x,y,z)</math> opisanych [[układ równań\|układem równań]] : <math>\begin{cases} x=(1-t)x_1+tx_2,\\[2pt] y=(1-t)y_1+ty_2,\\[2pt] z=(1-t)z_1+tz_2, \end{cases}</math> gdzie: : <math>0\leqslant t\leqslant 1.</math> Linia 16: : <math>x=(1-t)x_1+tx_2</math> przy <math>0\leqslant t\leqslant 1,</math>, stając się równoważną definicji [[przedział (matematyka)\|przedziału]] <math>[x_1, x_2].</math>. W [[przestrzeń dwuwymiarowa\|przestrzeni dwuwymiarowej]] powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie [[wymiar (matematyka)\|wymiarów]] należy dopisać kolejne równania. == Uogólnienie na przestrzenie wektorowe == W dowolnej [[Przestrzeń liniowa\|przestrzeni wektorowej]] odcinek ''<math>AB''</math> (tzn. odcinek o końcach ''<math>A''</math> i ''<math>B''</math> będących punktami tej przestrzeni) jest [[zbiór\|zbiorem]] punktów leżących „pomiędzy” ''<math>A''</math> i ''<math>B''</math> jako ich [[średnia ważona\|średnie ważone]] przy dowolnych nieujemnych wagach: : <math>AB\ =\ \{ (1-t)\cdot A+t\cdot B :\ 0\leqslant t\leqslant 1\}.</math> Dla przestrzeni z kartezjańskim układem współrzędnych definicja ta, poprzez rozpisanie warunków na poszczególne współrzędne, wprost sprowadza się do definicji podanej powyżej. == Uogólnienie na przestrzenie metryczne == W [[przestrzeń metryczna\|przestrzeni metrycznej]] odcinek o końcach ''<math>A''</math> i ''<math>B''</math> można definiować jako [[zbiór]] punktów ''<math>X''</math> tej przestrzeni leżących „pomiędzy” ''<math>A''</math> i ''<math>B''</math> jako spełniających warunek: : odległość od ''<math>A''</math> do ''<math>B''</math> równa jest sumie odległości od ''<math>A''</math> do ''<math>X''</math> i od ''<math>X''</math> do ''<math>B''.</math> Algebraicznie warunek ten wyraża się jako równość: : <math>\sigma_{AB}=\sigma_{AX}+\sigma_{XB},</math> gdzie <math>\sigma_{PQ}</math> jest odległością pomiędzy ''<math>P''</math> i ''<math>Q''</math> według [[przestrzeń metryczna\|metryki]] obowiązującej w danej przestrzeni. == Zobacz też ==

Odcinek: Różnice pomiędzy wersjami