Zjawisko Halla: Różnice pomiędzy wersjami

[[Plik:Hall effect.png|thumb|250px|Efekt Halla<br />1. &nbsp;elektrony, 2. &nbsp;element Halla, 3. &nbsp;magnesy,<br />4. &nbsp;pole magnetyczne, 5. &nbsp;źródło zasilania]]

Niech przewodnik będzie prostopadłościanem o bokach ''<math>a, b, c''.</math> Jeśli wzdłuż przewodnika (równolegle do ''<math>a''</math>) płynie prąd o natężeniu ''<math>I''</math> (nadając nośnikom prądu [[Prędkość dryfu|prędkość unoszenia]] <math>{\vec v_u}</math>), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika (równolegle do ''<math>c''</math>) skierowane jest pole magnetyczne o indukcji <math>{\vec B},</math>, to na nośniki prądu o [[ładunek elektryczny|ładunku]] ''<math>q''</math> w kierunku ''<math>b''</math> działa siła Lorentza:

:: <math>{\vec {F} = q {\vec v_u{v}_u \times {\vec {B},</math>

odchylając te ładunki do jednej ze ścianek. W ten sposób między tą ścianką a ścianką do niej przeciwną wytwarza się różnica gęstości ładunków, a więc i [[pole elektryczne]] o natężeniu <math>{\vec E},</math>, które może być wyrażone przez różnicę potencjałów. Na kolejne nośniki zatem też działa siła kulombowska. Wypadkowa siła jest równa:

:: <math>{\vec {F} = q {\vec v_u{v}_u \times {\vec {B} - q {\vec {E}.</math>

:: <math>{\vec v_u{v}_u \times {\vec {B} = {\vec {E}</math>

:: <math>U_H = \frac{1}{nq} \frac{IB}{c} = R_{H}R_H \frac {IB} {c},</math>

: ''<math>n''</math> – [[Gęstość liczbowa|koncentracja]] nośników,

: ''<math>q''</math> – ładunek nośnika prądu (elektrony lub [[dziura elektronowa|dziury]]),

: ''<math>c''</math> – grubość płytki, wymiar w kierunku pola magnetycznego,

: ''<math>I''</math> – natężenie prądu,

: ''R<submath>HR_H</submath>'' – stała zależna od materiału (tzw. [[stała Halla]]),

: ''<math>B''</math> – wartość indukcji magnetycznej.

Napięcie <math>U_H,</math>, powstałe pomiędzy ściankami przewodnika, nazywane jest '''napięciem Halla'''.

W materiałach wytwarzających niewielkie napięcie Halla, rzędu 10 μV, do jego pomiaru stosuje się metody pośrednie. Przykładowo, badany materiał umieszcza się w stałym polu magnetycznym i podłącza do źródła [[prąd zmienny|prądu zmiennego]]. Prąd ten, płynący wzdłuż próbki, wywołuje powstanie zmiennego napięcia Halla między brzegami próbki w kierunku poprzecznym. Ma ono taką samą [[częstotliwość]] jak prąd podłużny. Napięcie to wzmacnia się [[Wzmacniacz selektywny|wzmacniaczem selektywnym]] i bada [[detektor]]em fazoczułym, który porównuje [[Faza drgań|fazę]] napięcia Halla z fazą prądu podłużnego i rejestruje jedynie prąd o fazie zgodnej z prądem podłużnym<ref name="Subotowicz ">{{Cytuj książkę | tytuł = Metody doświadczalne w fizyce ciała stałego | inni= Praca zbiorowa pod red. [[Mieczysław Subotowicz|Mieczysława Subotowicza]] | wydawca = Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii, Zakład Fizyki Doświadczalnej | miejsce = Lublin | data = 1976 | strony =?}}</ref>.

Dla znanych materiałów pomiar napięcia Halla pozwala określić wartość indukcji <math>{\vec B}</math> pola magnetycznego. Przyrządy wykorzystujące efekt Halla do pomiaru tej indukcji nazywają się [[hallotron]]ami. Są one powszechnie wykorzystywane w różnych czujnikach, na przykład ABS, ESP.