Pierścień z jednoznacznością rozkładu: Różnice pomiędzy wersjami

: '''pierścienie z jednoznacznością rozkładu''' ⊃ [[dziedzina ideałów głównych|dziedziny ideałów głównych]] ⊃ [[pierścieńDziedzina euklidesowyEuklidesa|pierścienie euklidesowe]] ⊃ '''[[ciało (matematyka)|ciała]]'''

* dla dowolnego niezerowego [[Element odwracalny|elementu nieodwracalnego]] <math>a \in R</math> istnieją [[element nierozkładalny|elementy nierozkładalne]] <math>a_1, a_2, \dots, a_n \in R</math> takie, że <math>a = a_1 \cdot a_2 \cdot \dotsldots \cdot a_n.</math>.

* jeżeli <math>a_1 \cdot a_2 \cdot \dotsldots \cdot a_n = b_1 \cdot b_2 \cdot \dotsldots \cdot b_m,</math>, gdzie wszystkie elementy <math>a_i, b_i</math> są nierozkładalne, to <math>m=n</math> i istnieje permutacja <math>\pi</math> taka, że <math>a_i \sim b_{\pi(i)},</math>, to znaczy elementy te są [[element stowarzyszony|stowarzyszone]].

* Jeżeli ''<math>R''</math> jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu, to istnieje w nim [[największy wspólny dzielnik]].

* [[Twierdzenie Gaussa]]: Jeżeli ''<math>R''</math> jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu, pierścień wielomianów ''<math>R[x]''</math> również jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu.

* {{cytuj książkę|imię=Andrzej |nazwisko=Białynicki-Birula |imię=Andrzej |autor link=Andrzej Białynicki-Birula |tytuł=Zarys algebry |miejsce=Warszawa |wydawca=PWN |rok=1987}}