Całkowanie przez podstawienie: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Poprawiony wygląd sinusa. |
m →Całkowanie funkcji trygonometrycznych: drobne zwiększenie czytelności |
||
Linia 42:
Za pomocą [[jedynka trygonometryczna|jedynki trygonometrycznej]] oraz innych tożsamości trygonometrycznych wyprowadzić można czynniki zastępujące funkcje trygonometryczne, w szczególności w przypadku podstawienia uniwersalnego:
<math>t = \operatorname{tg}{x \over 2} \Rightarrow {x \over 2}=\operatorname{arctg}t \Rightarrow dx = {2 \over 1+t^2}dt</math> zachodzi:
<center><math>\sin x = \frac{2 \sin {x \over 2} \cos {x \over 2}}{\sin^2 {x \over 2} + \cos^2 {x \over 2}} = \frac{2 \frac{\sin {x \over 2}}{\cos {x \over 2}}}{\frac {\sin^2 {x \over 2}}{\cos^2 {x \over 2}}+1} = \frac{2t}{t^2+1}</math></center>
<center><math>\cos x = \frac{\cos^2 {x \over 2} - \sin^2 {x \over 2}}{\cos^2 {x \over 2} + \sin^2 {x \over 2}} = \frac{1-\frac{\sin^2 {x \over 2}}{\cos^2 {x \over 2}}}{1+\frac{\sin^2 {x \over 2}}{\cos^2 {x \over 2}}} = \frac{1-t^2}{1+t^2}
</math></center>
| |||