Pierścień przemienny: Różnice pomiędzy wersjami

* Prototypowym przykładem pierścienia przemiennego (z jedynką) jest pierścień [[Liczby całkowite|liczb całkowitych]] wraz z naturalnymi działaniami [[dodawanie|dodawania]] i [[mnożenie|mnożenia]].

* Dowolne [[ciało (matematyka)|ciało]], jak np. ciała [[Liczby wymierne|liczb wymiernych]],[[Liczby rzeczywiste|rzeczywistych]] i [[Liczby zespolone|zespolonych]], jest pierścieniem przemiennym.

:: <math>\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \ne \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.</math>

* [[Arytmetyka modularna|Pierścienie klas reszt modulo]] <math>n</math> są przemienne dla dowolnego <math>n \in \mathbb N.</math>