Energia potencjalna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
Blendy Znaczniki: wulgaryzmy lub nieodpowiednie słownictwo (filtr nadużyć) Z urządzenia mobilnego Z wersji mobilnej (przeglądarkowej) |
m Wycofano edycje użytkownika 107.178.33.16 (dyskusja). Autor przywróconej wersji to Masti. Znacznik: Wycofanie zmian |
||
Linia 63:
Powyższy wzór jest słuszny dla '''''r''''' > 0, oraz przy założeniu, że źródłem pola grawitacyjnego jest masa punktowa. Jeżeli źródłem pola grawitacyjnego jest kula o promieniu '''''R''''', to powyżej przeprowadzone całkowanie jest słuszne na zewnątrz kuli.
==== Energia potencjalna wewnątrz jednorodnej kuli ====
Obliczając potencjał wewnątrz kuli skorzystamy z faktu, że siła grawitacyjna działająca na ciało umieszczone wewnątrz jednorodnej kuli pochodzi od masy tej części kuli, która jest bliżej środka niż miejsce, w którym wyznaczamy energię, czyli:
:: <math>E_p(r)=-\int\limits_{r }^\infty{\frac{GMm}{r^2}}dr</math>
:: <math>= -\int\limits^{R }_r{\frac{GM(r)m}{r^2}}dr
- \int\limits^\infty_R{\frac{GMm}{r^2}}dr
= {\frac{GmM}{R^3}}\int\limits_{R }^r r dr -\frac{GmM}{R}.</math>
Wykonując do końca całkowanie otrzymuje się energię potencjalną wewnątrz kuli o masie '''''M''''' i promieniu '''''R'''''
:: <math>E_p(r)=-\frac 3 2 \frac{GmM}{R} +\frac 1 2 \frac{GmM}{R^3}r^2.</math>
Energia ma najmniejszą wartość w pobliżu środka kuli osiągając w granicy <math>E_p(0)=-\frac 3 2 \frac{GmM}{R}</math> i rośnie proporcjonalnie do '''''r'''''<sup>2</sup>, osiągając wartość <math>E_p(R) = -\frac{GmM}{R}</math> na powierzchni kuli.
== Energia potencjalna sprężystości ==
| |||