Aksjomat zbioru pustego: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
uzupełnienie nt. zbędności aksjomatu |
|||
Linia 6:
Wraz z [[aksjomat nieskończoności|aksjomatem nieskończoności]] zaliczany jest do absolutnych pewników istnienia – postuluje on bowiem istnienie pewnego obiektu matematycznego (w tym wypadku zbioru pustego) bez żadnych dodatkowych założeń, w przeciwieństwie do większości aksjomatów Zermelo-Frenkla, uzależniających istnienie nowych obiektów od pewnych obiektów już istniejących{{odn|Kuratowski|Mostowski|1978|s=69}}.
Aksjomat zbioru pustego zazwyczaj wymienia się wśród aksjomatów Zermela-Fraenkla. Można go jednak bez szkody dla teorii pominąć, bowiem wynika on z aksjomatu nieskończoności – aksjomat nieskończoności gwarantuje istnienie zbioru, którego jednym z elementów jest właśnie zbiór pusty.
Jeśli w języku występuje symbol zbioru pustego <math>\varnothing</math> zdefiniowanego przez warunek <math>\forall b\; \neg(b \in a)</math>, to aksjomat nieskończoności gwarantujący istnienie zbioru <math>X</math> zawiera frazę <math>\varnothing\in X,</math> w przeciwnym razie fraza ta jest zastąpiona przez frazę <math>a \in X \land \forall b\; \neg(b \in a).</math>
== Przypisy ==
| |||