W roku [[1999]] podzielił I m. w rozegranych w [[Ałuszta|Ałuszcie]] mistrzostwach Ukrainy<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Ukrainian_Chess_Championship Ukrainian Chess Championship]</ref>{{fakt}}. W 2002 zwyciężył (wspólnie z [[Wołodymyr Małaniuk|Władimirem Małaniukiem]]) w [[Archangielsk]]u, natomiast w [[2003]] triumfował w [[Toronto]] i [[Ontario]] (turniej ''40th Canadian Open'') oraz podzielił I m. (wspólnie z m.in. [[Liviu-Dieter Nisipeanu|Liviu-Dieterem Nisipeanu]], [[Wadim Miłow|Wadimem Miłowem]] i [[Bartosz Soćko|Bartoszem Soćko]]) w [[System szwajcarski|otwartym]] [[turniej]]u w [[Santo Domingo]]. W [[2004]] podzielił I m. (wspólnie z Wadimem Miłowem, [[Jewgienij Aleksiejew|Jewgienijem Aleksiejewem]] i [[Pawło Eljanow]]em) w kolejnym turnieju ''open'' w [[Genewa|Genewie]], zwyciężył w [[Guelph]] i [[Lindsborg]]u (wspólnie z [[Ildar Ibragimow|Ildarem Ibragimowem]]), zdobył brązowy medal na mistrzostwach Ukrainy w [[Charków|Charkowie]]<ref>[http://www.theweekinchess.com/html/twic513.html#3 73rd Ukrainian Chess Championship 2004]</ref> oraz awansował do III rundy [[Mistrzostwa świata w szachach 2004|mistrzostw świata]] [[System pucharowy|systemem pucharowym]] rozegranych w [[Trypolis]]ie (w której przegrał z [[Wladimir Hakopian|Władimirem Akopianem]])<ref>[http://www.mark-weeks.com/chess/a3a4$wix.htm 2004 FIDE Knockout Matches]</ref>. W [[2005]] wystąpił w [[Puchar Świata w Szachach 2005|Pucharze Świata]] w [[Chanty-Mansyjsk]]u, odpadając w II rundzie po porażce z [[Loek van Wely|Loekiem van Wely]]<ref>[http://www.mark-weeks.com/chess/a5a7$iix.htm 2005 World Cup]</ref>. W [[2006]] odniósł duży sukces, samodzielnie zwyciężając w jednym z najbardziej znanych otwartych turniejów na świecie w [[Cappelle-la-Grande]]. Podzielił również I m. (wspólnie z [[Emil Sutowski|Emilem Sutowskim]] i [[Jewgienij Tomaszewski|Jewgienijem Tomaszewskim]]) w [[System kołowy|kołowym]] turnieju w [[Saratów|Saratowie]]. W 2007 r. zwyciężył (przed m.in. [[Magnus Carlsen|Magnusem Carlsenem]]) w turnieju ''Arctic Chess Challenge'' w [[Tromsø]], natomiast w 2008 r. podzielił I m. w [[Filadelfia|Filadelfii]] (2008, ''World Open'', wspólnie z [[Jewgienij Najer|Jewgienijem Najerem]], [[Parimarjan Negi|Parimarjanem Negi]] i [[Ľubomír Ftáčnik|Ľubomírem Ftáčnikiem]])<ref>[http://www.theweekinchess.com/html/twic713.html#4 World Open 2008]</ref> i [[Montreal]]u (wspólnie z [[Eduardas Rozentalis|Eduardasem Rozentalisem]], [[Matthieu Cornette]] i [[Wiktor Michalewski|Wiktorem Michalewskim]]) oraz zwyciężył w [[memoriał Akiby Rubinsteina|memoriale Akiby Rubinsteina]] w [[Polanica-Zdrój|Polanicy-Zdroju]]. W lutym 2009 r. zwyciężył (wspólnie z [[Étienne Bacrot]]em) w silnie obsadzonym turnieju ''[[Aerofłot Open]]'' w [[Moskwa|Moskwie]]<ref>{{cytuj stronę|url=http://www.chessbase.com/newsdetail.asp?newsid=5246|tytuł=Etienne Bacrot wins Aeroflot Open 2009|data dostępu=2009-02-27}}</ref>. W 2013 r. zdobył w [[Legnica|Legnicy]] tytuł indywidualnego [[Mistrzostwa Europy w szachach|mistrza Europy]]<ref>{{Cytuj stronę |url=http://www.sportowefakty.pl/szachy/357888/me-w-szachach-ukrainiec-mojsiejenko-zlotym-medalista |tytuł=ME w szachach: Ukrainiec Mojsiejenko złotym medalistą |data dostępu=2013-05-17 |archiwum=https://web.archive.org/web/20150610213610/http://www.sportowefakty.pl/szachy/357888/me-w-szachach-ukrainiec-mojsiejenko-zlotym-medalista |zarchiwizowano=2015-06-10 }}</ref>. W 2014 r. podzielił I m. (wspólnie z [[Maksim Matłakow|Maksimem Matłakowem]], [[Mateusz Bartel|Mateuszem Bartlem]] i [[Michał Krasenkow|Michałem Krasenkowem]]) w turnieju ''Moscow Open'' w Moskwie<ref>[http://chess-results.com/tnr123307.aspx?lan=1&art=1&rd=9&flag=30&wi=821 Moscow-Open 2014 A]</ref>.
Wielokrotnie reprezentował Ukrainę w turniejach drużynowych, m.in.:
