Wielokrotność: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
{{do weryfikacji|patrz dyskusja}} |
drobne merytoryczne |
||
Linia 1:
{{integruj z|podwielokrotność}}
'''Wielokrotność''' – termin używany w [[algebra|algebrze]] w kilku podobnych, ale różnych znaczeniach.
'''Wielokrotność''' [[liczba naturalna|liczby naturalnej]] ''a'', to każda liczba ''b'' postaci ''b=ka'', gdzie ''k'' jest liczbą naturalną.▼
==Definicje==
▲
* W [[teoria podzielności|teorii podzielności]], powiemy że element ''b'' [[Pierścień (matematyka)|pierścienia]] ''R'' jest wielokrotnością elementu ''a'' tegoż pierścienia, jeśli ''b=ca'' dla pewnego <math>c\in R</math> (zobacz Gleichgewicht<ref>Gleichgewicht, Bolesław: ''Algebra. Podręcznik dla kierunków nauczycielskich studiów matematycznych'', Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983. Wydanie III. Strony 30, 283. ISBN 83-01-03903-5</ref>).
* W [[teoria grup|teorii grup]], wielokrotnościami elementu ''g'' w [[grupa (matematyka)|grupie]] <math>(G,+)</math> nazywamy elementy postaci <math>n\cdot g=g+g+\ldots g</math> (''n'' składników).
==Przykłady==
* 125 jest wielokrotnością -5 w pierścieniu [[liczby całkowite|liczb całkowitych]]
* Jeśli ''R'' jest [[ciało (matematyka)|ciałem]] oraz <math>a\in R\setminus\{0\}</math>, to wszystkie elementy ciała ''R'' są wielokrotnościami ''a''.
* W grupie [[Grupa permutacji|S<sub>3</sub>]], [[permutacja]] <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}</math> jest wielokrotnością <math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}</math> bowiem
:<math>\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}\circ\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}</math>
{{przypisy}}
==Zobacz też==
| |||