Analiza funkcjonalna: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
rewert: Może jestem wyjątkiem, ale ten fragment niczego mi nie wyjaśnia, czy przestrzenie liniowe badane w a. l. muszą być skończenie wymiarowe? |
→Przestrzenie badane w analizie funkcjonalnej: Może, teraz już nikt nie sprzeciwi się. |
||
Linia 12:
Ważnym obiektem badań analizy funkcjonalnej są [[funkcja ciągła|ciągłe]] przekształcenia (funkcjonały) liniowe na przestrzeniach Banacha i Hilberta. Badania własności przestrzeni takich funkcjonałów doprowadziły do sformułowania pojęć [[C*-algebra|C*-algebr]] i innych algebr operatorów.
Przedmiot badań analizy funkcjonalnej jest bliski do przedmiotu badań [[algebra liniowa|algebry liniowej]]. Różnicę między tymi działami matematyki można określić mówiąc, że algebra liniowa nie bada to, co nie jest interesującym dla przestrzeni skończeniewymiarowych. Na przykład, ponieważ wszystkie skończeniewymiarowe przestrzenie unormowane są zupełne, w algebrze liniowej nic nie mówi się o zupełności; z podobnego powodu nie mówi się tam o ciągłości przekształceń liniowych. Głównym przedmiotem badań algebry liniowej są przestrzenie skończeniewymiarowe; zaś nieskończeniewymiarowe są też spotkane w algebrze liniowej, ale są szczególnie badane tylko w analizie funkcjonalnej.
==Najważniejsze wyniki==
| |||