Funkcja addytywna zbioru: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja nieprzejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
drobne merytoryczne |
m int., polskie znaki |
||
Linia 1:
{{disambigR|własności funkcji określonej na ciele zbiorów|[[funkcja addytywna|addytywność]] funkcji w algebrze oraz [[addytywność (fizyka)|addytywność]] w fizyce}}
'''Funkcja addytywna zbioru''' – funkcja określona na pewnym [[Ciało zbiorów|ciele zbiorów]] o wartościach w zbiorze [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]], której wartości dla [[suma zbiorów|sumy]] pary zbiorów rozłącznych
== Definicje ==
Niech <math>{\mathcal F}</math> będzie ciałem podzbiorów pewnej przestrzeni <math>X</math> oraz niech <math>f:{\mathcal F}\longrightarrow {\mathbb R}</math>.
*Mówimy, że funkcja ''f'' jest '''funkcją podaddytywną (subaddytywną)''', jeśli
:<math>f(A\cup B) \leqslant f(A)+ f(B)</math> dla wszystkich <math>A,B\in {\mathcal F}</math>.
Linia 15:
:<math>f\left(\bigcup_{n \in \mathbb N}~A_n\right) = \sum_{n \in \mathbb N}~f(A_n)</math> dla wszystkich parami rozłącznych zbiorów <math>A_0,A_1,\ldots\in {\mathcal F}</math>.
Często funkcjami (pod)addytywnymi zbiorów nazywa się funkcje określone na <math>\mathcal{F}</math> o wartościach w pewnej [[struktura algebraiczna|strukturze algebraicznej]], w której określone jest [[dodawanie|działanie dodawania]] (jak np. [[grupa abelowa]], [[przestrzeń liniowa]]), spełniające analogiczne warunki, jak wyżej. Addytywne funkcje zbiorów o wartościach w rzeczywistych bądź zespolonych przestrzeniach unormowanych nazywane są, na przykład
== Przykłady i własności ==
| |||