Prędkość fazowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m drobne językowe, link |
WP:SK popr link |
||
Linia 1:
[[
'''Prędkość fazowa''' [[fala|fali]] jest to [[prędkość]], z jaką rozchodzą się miejsca fali o tej samej [[Faza fali|fazie]].
== Fale harmoniczne ==
Fala harmoniczna może być opisana równaniem:
:: <math>y=A \sin(\omega t - k_{z}z + \phi)\,</math>
gdzie:
* ''A'' - [[amplituda fali]],
* ''ω'' - częstość fali,
* ''t'' - [[czas]],
* ''k'' - wektor fali
* ''z'' - współrzędna położenia
W czasie (t) w punkcie o współrzędnej (z) fala ma fazę
:: <math> \phi_z(t,z)= \omega t - k_{z}z + \phi \, </math>
Miejsca o jednakowej fazie poruszają się z prędkością nazywaną prędkością fazową:
:: <math> v_\phi = \frac {\omega}{k} </math>
Podczas rozprzestrzenia się fali w ośrodkach prędkość fazowa fali może być różna dla różnych częstotliwości, mówi się wówczas, że dla tych fal zachodzi '''[[dyspersja (fala)|dyspersja]]'''. Gdy dla fali zachodzi dyspersja, to prędkość rozchodzenia się czoła fali, paczki fali ([[prędkość grupowa]]) jest inna niż prędkość fazowa.
Prędkość fazowa [[Światło|światła]] ([[Promieniowanie elektromagnetyczne|fali elektromagnetycznej]]) w próżni jest równa [[Prędkość światła|prędkości światła]] w próżni, w ośrodkach jest inna i często większa od prędkości światła w próżni. Większa wartość prędkości fazowej od prędkości światła nie stoi w sprzeczności ze [[szczególna teoria względności|szczególną teorią względności]] gdyż faza fali nie jest szybkością rozprzestrzeniania się fali a tym samym i przenoszenia sygnałów.
== Fale materii ==
W [[mechanika kwantowa|mechanice kwantowej]], cząstka jest rozpatrywana jako fala o [[liczby zespolone|zespolonej]] fazie. Prędkość fazowa tej fali może być określona wzorem:
: <math>v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k} = \frac{E}{p} = \frac{(\gamma - 1) m c^2}{\gamma m v} = \left( \frac{\gamma - 1}{\gamma \beta} \right) c = \left( \frac{\gamma - 1}{\gamma {\beta}^2} \right) v</math>
Gdzie: ''E'' - energia kinetyczna cząstki, ''p'' - pęd, <math>\gamma</math> - czynnik Lorentza ze szczególnej teorii względności, c - prędkość światła, <math>\beta</math> = v/c, v - prędkość ciała odpowiadająca prędkości grupowej paczki falowej.
W przypadku skrajnie relatywistycznym, gdy prędkość cząstki jest zbliżona do prędkości światła:
: <math>v_\mathrm{p} \approx c, \; \beta \approx 1 </math>
W przypadku nierelatywistycznym, gdy prędkość cząstki jest znacznie mniejsza od prędkości światła wzór redukuje się do:
: <math>v_\mathrm{p} \approx \frac{v}{2}, \; \beta \ll 1 </math>
== Linki zewnętrzne ==
[http://publicliterature.org/tools/group_and_phase_velocity/ Aplet przedstawiający rozchodzenie się fali]
Linia 49:
[[it:Velocità di fase]]
[[lt:Fazinis greitis]]
[[nl:Voortplantingssnelheid#Fase-
[[ja:位相速度]]
[[no:Fasefart]]
| |||