Ciąg uogólniony: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m robot poprawia: pt:Sequência generalizada |
m drobne techniczne |
||
Linia 2:
==Definicja==
Niech <math>X</math> będzie [[zbiór pusty|niepustym]] zbiorem, <math>( \Sigma, \
===Punkty skupienia i granica===
Niech <math>X</math> będzie [[przestrzeń topologiczna|przestrzenią topologiczną]]. Punkt <math>x\in X</math> nazywamy '''punktem skupienia''' ciągu uogólnionego <math>S=\{x_{\sigma}\colon\; \sigma\in\Sigma\}</math>, jeśli
:<math>\bigwedge_{U\subseteq X}\bigwedge_{\sigma_0\in \Sigma}\bigvee_{\sigma\
gdzie <math>U</math> oznacza otoczenie punktu <math>x</math>.
Punkt <math>x\in X</math> nazywamy '''granicą''' ciągu uogólnionego <math>S=\{x_{\sigma}\colon\; \sigma\in\Sigma\}</math> jeśli
:<math>\bigwedge_{U\subseteq X}\bigvee_{\sigma_0\in \Sigma}\bigwedge_{\sigma\
gdzie <math>U</math>, tak jak poprzednio, oznacza otoczenie punktu <math>x</math>.
Mówimy wtedy również, że <math>S</math> jest '''zbieżny''' do <math>x</math>.
Linia 18:
Ciąg uogólniony <math>S=\{x_{\sigma^\prime}\colon\; \sigma^\prime\in\Sigma^\prime\}</math> nazywamy '''subtelniejszym''' od ciągu <math>S=\{x_{\sigma}\colon\; \sigma\in\Sigma\}</math>, jeśli istnieje funkcja <math>\varphi\colon \Sigma^\prime\to\Sigma</math>, spełniająca warunki:
#<math>\bigwedge_{\sigma_0\in\Sigma}\bigvee_{\sigma_0^\prime\in\Sigma^\prime}\left[ \sigma^\prime\
#<math>\bigwedge_{\sigma^\prime\in\Sigma^\prime}x_{\varphi(\sigma^\prime)}=x_{\sigma^\prime}</math>.
| |||