Operacje elementarne: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Własności: Zamiast elementów to wierszy, bo liczba elementów macierzy nxn to n^2, czyli wszystkie te liczby w środku, a rząd może być maksymalnie n. |
m revert - tak, ale dla macierzy diagonalnej liczba niezerowych elementów nie przekracza n, WP:SK |
||
Linia 3:
'''Operacje elementarne''' - następujące operacje wykonywane na wierszach (analogicznie, na kolumnach) macierzy:
* pomnożenie dowolnego wiersza (kolumny) przez różny od zera [[skalar (matematyka)|skalar]];
* zamiana miejscami dwóch różnych wierszy (kolumn);
* dodanie do dowolnego wiersza (kolumny) [[Kombinacja liniowa wektorów|kombinacji liniowej]] pozostałych wierszy (kolumn).
== Własności ==
* Operacje elementarne nie zmieniają [[rząd macierzy|rzędu macierzy]].
* Dowolną macierz można za pomocą skończonej liczby operacji elementarnych na wierszach sprowadzić do [[macierz schodkowa|postaci schodkowej]] i [[macierz schodkowa#redukcja|schodkowej zredukowanej]] (analogicznie dla kolumn).
* Dowolną macierz można za pomocą skończonej liczby operacji elementarnych na wierszach i kolumnach sprowadzić do macierzy, w której poza główną przekątną są same zera (w przypadku macierzy kwadratowej jest to po prostu [[macierz diagonalna]]<ref>w niektórych źródłach pojęcie macierzy diagonalnej wprowadza się wśród macierzy prostokątnych. Np. B.Gleichgewicht "Algebra" Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 2002, str. 120</ref>). Macierz ta ma ciekawą własność - jej rząd jest równy ilości niezerowych
== Zastosowanie ==
Operacji elementarnych używa się m.in. w [[metoda Gaussa|metodzie Gaussa]] w celu obliczeń rzędu macierzy. Mogą także przydać się przy obliczaniu wyznacznika macierzy kwadratowych.
| |||