Dychotomia: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja przejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
→Przykłady: poprawa parametru w {{Cytuj pismo}}, + ew. WP:SK, ("Operacja Źródło"), using AWB |
m drobne redakcyjne |
||
Linia 1:
'''Dychotomia''' ([[Greka|gr.]] ''dichotomos'' = przecięty na dwie części) – dwudzielność; podział na dwie części, wzajemnie się wykluczające i uzupełniające do całości.
Podział dychotomiczny zbioru X
== Przykłady ==
Najprostszym przykładem podziału dychotomicznego jest podział liczb całkowitych na parzyste i nieparzyste.
Oznacza to, że każda liczba całkowita może być tylko parzysta albo nieparzysta
Szereg twierdzeń w matematyce jest formułowanych w postaci dychotomii, stwierdzenia że jedna (i tylko jedna) z dwóch własności przysługuje rozważanym obiektom. Twierdzenia tego typu wzbudzają dodatkowe zainteresowanie, jeśli jeden z warunków mówi, że badany obiekt jest pod pewnym względem bardzo "prosty", a drugi postuluje że obiekt ten jest bardzo "złożony". Na przykład:
* jeśli '''B''' jest nieskończenie wymiarową [[przestrzeń Banacha|przestrzenią Banacha]], to '''B''' zawiera podprzestrzeń z bazą bezwarunkową
* każdy [[zbiór analityczny|analityczny]] podzbiór [[liczby rzeczywiste|prostej rzeczywistej]] jest albo [[zbiór przeliczalny|przeliczalny]] lub zawiera [[homeomorfizm|homeomorficzną]] kopię [[Zbiór Cantora|zbioru Cantora]],
* jeśli <math>{\mathbb P}</math> jest [[pojęcie forsingu|pojęciem forsingu]] które jest Suslin-ccc, to albo <math>{\mathbb P}</math> nie dodaje liczby nieograniczonej albo <math>{\mathbb P}</math> dodaje liczbę Cohena<ref>{{Cytuj pismo|imię=Saharon|nazwisko=Shelah|autorlink=Saharon Shelah|tytuł=How special are Cohen and random forcings i.e. Boolean algebras of the family of subsets of reals modulo meagre or null|czasopismo=Israel Journal of Mathematics|wolumin=88|strony=159–174|rok=1994}}</ref>
| |||