Wikipedia

Liczby podwójne: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja przejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
obiekty -> liczby
liczby->wyrażenia,, drobne redakcyjne
Linia 1:
{{DisambigR|[[liczba|liczb]]|'''[[liczba podwójna]]''' - pojęcie w [[morfologia (językoznawstwo)|morfologii]]}}
 
'''Liczby podwójne'''<ref>[[język angielski|ang.]] ''Split-complex numbers''</ref> - w [[algebra|algebrze]] liczbywyrażenia postaci <math>a + b\jmath</math>, gdzie <math>a,b \in \mathbb{R}</math>, <math> \jmath \not\in \mathbb{R}</math> oraz <math>\jmath^2 = 1</math>.
 
Liczby podwójne można ściśle zdefiniować jako zbiór [[para uporządkowana|par]] liczb rzeczywistych tj. <math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}</math> z następującymi dwoma działaniami:
Linia 7:
: <math>(a,b)\otimes(c,d)= (ac+bd,ad+bc)</math>.
 
Jest to [[pierścień (matematyka)|pierścień]] przemienny z [[dzielnik zera|dzielnikami zera]]<ref>z tego względu określenie "liczby podwójne" jest nieco mylące - w algebrze najczęściej liczbami określa się jakieś podciałopodzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych</ref>. Dzielniki zera mają tutaj postać <math> (a,a), (a,-a),\quad a \neq 0</math> bowiem <math> (a,a)\otimes (a,-a)=(0,0)</math>.
 
Ponieważ <math>(1,0)</math> i <math>(0,1)^2=1</math> są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otzymaćotrzymać można następującą postać kanoniczną:
: <math> (a,b) = (a,0)+(0,b) = a +b\jmath</math> gdzie <math>\jmath=(0,1)</math>.
 
Dla liczby dualnej niebędącej dzielnikiem zera tj. <math> c+d\jmath,\quad c^2-d^2 \neq 0</math> można określićistnieje odwrotność:
: <math>(c+d\jmath)^{-1}
= \frac{1}{c+d\jmath}
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_podwójne”