Wikipedia

Liczby podwójne: Różnice pomiędzy wersjami

Przeglądaj historię interaktywnie
[wersja nieprzejrzana][wersja przejrzana]
← poprzednia edycjanastępna edycja →
Usunięta treść Dodana treść
WizualnieWikikod
m poprawa linków
m int., kolejność sekcji
Linia 1:
{{DisambigR|[[liczba|liczb]]|'''[[liczba podwójna]]''' -– pojęcie w [[morfologia (językoznawstwo)|morfologii]]}}
 
'''Liczby podwójne'''<ref>[[język angielski|ang.]] ''Split-complex numbers''</ref> -– w [[algebra|algebrze]] wyrażenia postaci <math>a + b\jmath</math>, gdzie <math>a,b \in \mathbb{R}</math>, <math> \jmath \not\in \mathbb{R}</math> oraz <math>\jmath^2 = 1</math>.
 
Liczby podwójne można ściśle zdefiniować jako zbiór [[para uporządkowana|par]] [[liczby rzeczywiste|liczb rzeczywistych]] tj. <math>\mathbb{R}\times \mathbb{R}</math> z następującymi dwoma działaniami:
: <math>(a,b)\oplus(c,d)=(a+c,b+d)</math>,
: <math>(a,b)\otimes(c,d)= (ac+bd,ad+bc)</math>.
 
Linia 16:
: <math>(c+d\jmath)^{-1}
= \frac{1}{c+d\jmath}
= {-c+d\jmath \over -c^2+d^2}</math>.
 
Pierścień liczb podwójnych można [[zanurzenie (matematyka)|zanurzyć]] [[izomorfizm|izomorficznie]] w pierścieniu [[macierz]]y stopnia 2:
Linia 24:
 
=== Przykłady ===
* <math> (12 + 7\jmath) + (36 + 43\jmath) = 48 + 50\jmath </math><br />
* <math> (5 + 3\jmath) \cdot (6 + 4\jmath) = 42 + 38\jmath </math>
 
{{przypisy}}▼
 
== Zobacz też ==
* [[Liczby zespolone]],
* [[Liczbyliczby dualne]].
 
▲{{przypisy}}
 
[[Kategoria:Algebra]]
Źródło: „https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_podwójne”