Pochodna Frécheta: Różnice pomiędzy wersjami

* Jeżeli <math>F</math> jest różniczkowalna w <math>x_0</math>, to jest [[pochodna kierunkowa|słabo różniczkowalna]] w <math>x_0</math>.

* Jeżeli w punkcie <math>x_0</math> istnieją i są ciągłe wszystkie [[różniczka cząstkowa|różniczki cząstkowe]] funkcji <math>F</math>, to jest ona różniczkowalna w <math>x_0</math>.

 

== Twierdzenie o różniczkowaniu złożenia ==

Niech <math>X,\; Y,\; Z</math> będą przestrzeniami unormowanymi, <math>D \subseteq X,\; E \subseteq Y</math> będą niepustymi, otwartymi podzbiorami oraz dane będą funkcje <math>f\colon D \to Y,\ g\colon E \to Z</math> takie, że <math>f(D)\subseteq E</math>. Jeśli <math>f</math> jest różniczkowalna w <math>x_0 \in D</math>, a <math>g</math> jest różniczkowalna w <math>E</math>, to [[składanie funkcji|złożenie]] <math>g\circ f</math> jest różniczkowalne w <math>f(x_0)</math> oraz

:<math>d(g\circ f)(x_0)=dg(f(x_0))\circ df(x_0).</math>{{fakt|data=2010-04}}

 

== Przypadek skończeniewymiarowy ==