Własność Markowa: Różnice pomiędzy wersjami
| [wersja nieprzejrzana] | [wersja przejrzana] |
Usunięta treść Dodana treść
m Uściślenie: ogólnie to są procesy Markowa. Łańcuchy (tak jak dalej w artykule) to procesy M. po czasie dyskretnym. |
Intuicyjne wyjaśnienie jednorodności, w tym dla cz. dyskretnego. |
||
Linia 1:
'''Własność Markowa''' w [[rachunek prawdopodobieństwa|rachunku prawdopodobieństwa]] to własność [[proces stochastyczny|procesów stochastycznych]] polegająca na tym, że warunkowe [[rozkład prawdopodobieństwa|rozkłady prawdopodobieństwa]] przyszłych stanów procesu są zdeterminowane wyłącznie przez jego bieżący stan, bez względu na przeszłość. Ściślej: przyszłe stany procesu są [[warunkowa niezależność|warunkowo niezależne]] od stanów przeszłych.
Procesy stochastyczne, które posiadają własność Markowa, nazywamy [[proces Markowa|procesami Markowa]]. Typowym przykładem w fizyce jest proces opisujący [[ruchy Browna]]. === W procesach z czasem ciągłym ===
Linia 5 ⟶ 7:
: <math>\forall h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \leqslant y \,|\forall s \leqslant t\,\ X(s) = x(s) \big] = \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \leqslant y \,|\, X(t) = x(t)\big].</math>
Procesy Markowa są nazywane '''jednorodnymi''', jeśli prawdopodobieństwa nie zależą od ''t'' (więc dla każdego ''t'' pozostają te same):
: <math>\forall t, h > 0 \quad \mathrm{Pr}\big[X(t+h) \leqslant y \,|\, X(t) = x\big] = \mathrm{Pr}\big[X(h) \leqslant y \,|\, X(0) = x\big]</math>
a w przeciwnym wypadku '''niejednorodnymi''' Jednorodne procesy Markowa, zwykle prostsze niż niejednorodne, są najważniejszą klasą procesów Markowa.
Linia 12 ⟶ 14:
Dla dyskretnych procesów Markowa (tzw. [[łańcuch Markowa|łańcuchów Markowa]]):
: <math> P(X_{n+1}\leqslant y|X_0, X_1, X_2, \ldots, X_n) = P(X_{n+1}\leqslant y|X_n) </math>
Analogicznie do procesów z czasem ciągłym, łańcuchy Markowa są nazywane '''jednorodnymi''', jeśli prawdopodobieństwa nie zależą od ''t'':
: <math> P(X_{n+1}\leqslant y|X_n) = P(X_{1}\leqslant y|X_0) </math>
=== Mocna własność Markowa ===
| |||